원당컴퓨터학원[제1559호]

선형대수학을 배운 후 우리 반 학생들의 중간고사 점수와 중간고사를 준비하기 위한 공부시간과 기말고사준비를 위한 공부시간을 설문조사를 통해 데이터를 수집하고 수집한 데이터를 기반으로 기말고사 성적을 예측하는 프로젝트를 만들어 보겠습니다.프로젝트 설명서1. 프로젝트 개요이 프로젝트는 학생들의 중간고사 성적과 중간고사 및 기말고사 공부 시간을 사용하여 기말고사 성적을 예측하는 것을 목표로 합니다. 이를 통해 데이터 수집, 분석, 머신러닝 모델 구축 및 평가 과정을 실습할 수 있습니다.2. 데이터 수집학생들의 중간고사 성적, 중간고사 공부 시간, 기말고사 공부 시간을 설문 조사를 통해 수집합니다. 예를 들어, 다음과 같은 형식으로 데이터를 수집할 수 있습니다:학생 이름중간고사 성적 (점수)중간고사 공부 시간 (..

선형대수학이 왜 인공지능에 필요한지 살펴 보도록 하겠습니다. 선형대수학(linear algebra)이란대수학(algebra)의 한 분야하나 이상의 변수로 이루어진 선형방정식의 해를 다루는 수학분야선형대수학은 벡터와 행렬을 다루는 수학의 한 분야로 공학,물리학,컴퓨터 과학의 다양한 분야에서 중요한 역할을 한다.선형대수학의 기본 개념벡터(Vector):벡터는 크기와 방항을 가진 수학적 개체예를 들어 2차원 평면에서 벡터는(x,y)좌표로 나타낼 수 있다.행렬(Matrix)행렬은 숫자를 직사각형 배열로 정렬한 것예를 들어 2*2 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$선형변환(Linear Transformation)선형 변환은 ..

베이지안 확률이란베이지안 확률은 간단히 말해서 "새로운 정보를 바탕으로 확률을 업데이트 하는 방법"이다.이 개념은 영국의 수학자 토머스 베이즈의 이름을 따서 만들어졌다.예를 들어 하늘을 보니 먹구름이 잔뜩 끼어 있다. 이런 상황에서 비가 올 확률이 높다고 생각할 것이다. 그런데 누군가가 "이곳은 사막 지역이라 비가 올 가능성이 거의 없어" 라고 알려 준다면 이 정보를 바탕으로 비가 올 확률을 다시 생각하게 될 것이다. 이처럼 새로운 정보를 더할 때 확률을 재계산하는 것이 베이지안 확률의 핵심 아이디어이다. 베이지안 확률 계산 방법$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$P(A|B) : 사건 A가 B라는 정보를 바탕으로 일어날 확률(사후 확률) - 먹구름이 잔뜩 낀 상황..

1. 고유값과 고유벡터의 정의행렬 A가 주어졌을 때, 고유값과 고유벡터는 아래 식을 만족하는 값과 벡터를 말합니다: $$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$$ 여기서:$$\vec{v}: 고유벡터 (0이 아닌 벡터)$$$$ λ : 고유값 (스칼라) 이 식은 행렬 A 가 어떤 고유벡터 \vec{v}에 대해 단순히 크기를 변환시키고 방향은 유지함을 의미$$ 다시 설명하면 다음과 같은 의미를 가지고 있습니다.고유벡터(eigenvector)는 선형 변환을 취했을 때 방향(direction)은 변하지 않고 크기(magnitude)만 변하는 벡터를 의미합니다.여기에서 고유벡터의 크기가 변한다고 했는데 그 변하는 크기가 고유값(eigenvalue)을 의미합니다. 즉 고유값이 2라면 기존 벡터 크기의 2배만큼 길..

1. 확률변수개념: 확률변수는 결과를 숫자로 표현하는 변수입니다. 즉, 어떤 실험이나 상황에서 가능한 결과를 숫자로 나타낸 것입니다.쉬운 예:동전을 한 번 던질 때 "앞면이 나오면 1, 뒷면이 나오면 0으로 표시"한다고 하면, 이 숫자(0과 1)가 확률변수가 됩니다.여기서 확률변수 X는 "동전 던지기의 결과"를 나타냅니다:앞면이 나오면 X = 1,뒷면이 나오면 X = 0.2. 확률분포개념: 확률변수가 가질 수 있는 값들과 각 값이 나타날 확률을 보여주는 것이 확률분포입니다.쉬운 예:위의 동전 던지기 예시에서 X는 두 가지 값(0, 1)만 가질 수 있습니다.확률분포는 아래와 같습니다:P(X = 0) = 0.5 (뒷면이 나올 확률: 50%)P(X = 1) = 0.5 (앞면이 나올 확률: 50%)3. 확률함수..

랭크(rank)란랭크(rank)는 행렬 A에서 선형 독립인 행 혹은 열의 개수를 의미한다. 예를 들어 행렬 A를 1행과 2행의 선형 조합으로 3행을 만든다고 하면 다음과 같이 1행과 2행을 더해서 3행을 만들 수 있다.예)\begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\1 & 0 & 3 \end{bmatrix}  \begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix}이때 선형 독립인 행 개수는 2가 된다. 따라서 행렬의 랭크는 2이다.행렬의 랭크는 그 행렬에서 선형 독립인 행 벡터(또는 열 벡터)의 최대 수를 나타낸다. 이를 통해 행렬이 표현할 수 있는 선형 방정식 시스템의 자원을 알 수 있다.랭크(rank)의 계산 방법1. 가우스 소거법을 이용..

https://colab.research.google.com/drive/16_aa-pDyJcXVg08u6Zw1kXVDMxsGkRp4?usp=sharing [학생부종합전형] 행렬의 종류 판단하는 프로그램.ipynbColab notebookcolab.research.google.comhttps://wondangcom.tistory.com/1494 21. 행렬의 종류1. 영행렬(Zero Matrix)정의영행렬은 모든 원소가 0인 행렬입니다. 크기에 관계없이 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬이라고 합니다.설명예를 들어, 3x3 영행렬은 다음과 같습니다:$$\mathbf{0}_{3x3} = \begin{wondangcom.tistory.com행렬의 종류에 대해 배우고 다음과 같이 행렬의 값을 입력 받아 행렬의 종류..

https://wondangcom.tistory.com/1492 19. 행렬의 개념1. 행렬의 개념행렬은 숫자나 다른 수학적 객체들을 사각형 형태로 배열한 것입니다. 행렬의 각 원소는 행과 열로 위치가 결정됩니다. 예를 들어, 아래와 같은 행렬이 있을 수 있습니다:$$A = \beginwondangcom.tistory.com에서 행렬의 개념과 연산을 배우고 나서 다음과 같은 행렬 계산기를 작성해 보았습니다.덧셈과 뺄셈은 행과 열이 같아야 하지만 곱셈에서는 앞의 행렬의 열과 뒤의 행렬의 행이 같아야 연산이 되기 때문에 첫번째 행렬을 전치하여 계산하는 형식으로 구현을 해 보았습니다.https://colab.research.google.com/drive/10eGYp0hW1CKBVUo1A4mUkcsfO5KodT..

시그모이드 함수를 알아보기 전에 선형 회귀에 대해 알아 보자. 1. 선형회귀 선형 회귀는 1차 함수로 표현할 수 있다. y=ax+b 여기서 a는 기울기(slope)이고 b는 절편(intercepter)이다. 딥러닝 분야에서는 기울기 a를 가중치를 의미하는 w로 표현하고 그리고 결과 y는 ˆy(y햇)으로 표기한다. 즉 선형 회귀 y=ax + b를 딥러닝 분야에서는 ˆy = wx + b와 같이 표현한다. 이러한 결과를 찾기 위해 전통적인 프로그램에서는 사람이 이러한 w와 b 의 값을 찾아 x를 입력받아 ˆy 을 출력하는 문제라면 딥러닝에서는 데이터를 입력 받아 w와 b 값을 찾아내는 모델을 만드는 것이 목적이다. 다음으로 이러한 선형회귀를 확장하여 분류모델(classification)을 만드는 과정을 이해해..

1. 1차 함수로 이해하는 선형 회귀 선형 회귀는 1차 함수로 표현 할 수 있다. y=ax+b 위 1차 함수의 기울기(slope)는 a이고 절편(intercepter)은 b이다. 1. 머신러닝에서 선형회귀는 기울기와 절편을 찾아 준다. 선형 회귀는 기울기와 절편을 찾아주는 알고리즘이다. 다음과 같은 문제를 살펴 보자. x가 3일때 y=25 x가 4일때 y=32 x가 5일때 y=39 라면 기울기와 절편의 값으로 적절한 것은 무엇인가. 여기서 x가 1씩 증가 할 때 y의 값은 7씩 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 y = 7x + b 여기서 x가 3일 때 y= 25 라고 했으니 25 = 7*3 + b 이므로 b는 4 인 것을 알 수 있다. 따라서 기울기는 7 절편은 4 인것을 알 수 있다. 이러한 문제를 ..