원당컴퓨터학원

[인공지능수학] 고유 값,고유 벡터

1. 고유값과 고유벡터의 정의행렬 A가 주어졌을 때, 고유값과 고유벡터는 아래 식을 만족하는 값과 벡터를 말합니다: $$A\overrightarrow{v}=\lambda \overrightarrow{v}$$ 여기서:$$\overrightarrow{v}:고유벡터(0이아닌벡터)$$$$\lambda :고유값(스칼라)이식은행렬A가어떤고유벡터\overrightarrow{v}에대해단순히크기를변환시키고방향은유지함을의미$$ 다시 설명하면 다음과 같은 의미를 가지고 있습니다.고유벡터(eigenvector)는 선형 변환을 취했을 때 방향(direction)은 변하지 않고 크기(magnitude)만 변하는 벡터를 의미합니다.여기에서 고유벡터의 크기가 변한다고 했는데 그 변하는 크기가 고유값(eigenvalue)을 의미합니다. 즉 고유값이 2라면 기존 벡터 크기의 2배만큼 길..

1. 확률변수개념: 확률변수는 결과를 숫자로 표현하는 변수입니다. 즉, 어떤 실험이나 상황에서 가능한 결과를 숫자로 나타낸 것입니다.쉬운 예:동전을 한 번 던질 때 "앞면이 나오면 1, 뒷면이 나오면 0으로 표시"한다고 하면, 이 숫자(0과 1)가 확률변수가 됩니다.여기서 확률변수 X는 "동전 던지기의 결과"를 나타냅니다:앞면이 나오면 X = 1,뒷면이 나오면 X = 0.2. 확률분포개념: 확률변수가 가질 수 있는 값들과 각 값이 나타날 확률을 보여주는 것이 확률분포입니다.쉬운 예:위의 동전 던지기 예시에서 X는 두 가지 값(0, 1)만 가질 수 있습니다.확률분포는 아래와 같습니다:P(X = 0) = 0.5 (뒷면이 나올 확률: 50%)P(X = 1) = 0.5 (앞면이 나올 확률: 50%)3. 확률함수..

랭크(rank)란랭크(rank)는 행렬 A에서 선형 독립인 행 혹은 열의 개수를 의미한다. 예를 들어 행렬 A를 1행과 2행의 선형 조합으로 3행을 만든다고 하면 다음과 같이 1행과 2행을 더해서 3행을 만들 수 있다.예)$$\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 3\\ 1& 0& 3\end{array}\right]$$  $$\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 3\\ 1& 0& 3\\ 4& 1& 6\end{array}\right]$$이때 선형 독립인 행 개수는 2가 된다. 따라서 행렬의 랭크는 2이다.행렬의 랭크는 그 행렬에서 선형 독립인 행 벡터(또는 열 벡터)의 최대 수를 나타낸다. 이를 통해 행렬이 표현할 수 있는 선형 방정식 시스템의 자원을 알 수 있다.랭크(rank)의 계산 방법1. 가우스 소거법을 이용..

https://colab.research.google.com/drive/16_aa-pDyJcXVg08u6Zw1kXVDMxsGkRp4?usp=sharing [학생부종합전형] 행렬의 종류 판단하는 프로그램.ipynbColab notebookcolab.research.google.comhttps://wondangcom.tistory.com/1494 21. 행렬의 종류1. 영행렬(Zero Matrix)정의영행렬은 모든 원소가 0인 행렬입니다. 크기에 관계없이 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬이라고 합니다.설명예를 들어, 3x3 영행렬은 다음과 같습니다:$$\mathbf{0}_{3x3} = \begin{wondangcom.tistory.com행렬의 종류에 대해 배우고 다음과 같이 행렬의 값을 입력 받아 행렬의 종류..

https://wondangcom.tistory.com/1492 19. 행렬의 개념1. 행렬의 개념행렬은 숫자나 다른 수학적 객체들을 사각형 형태로 배열한 것입니다. 행렬의 각 원소는 행과 열로 위치가 결정됩니다. 예를 들어, 아래와 같은 행렬이 있을 수 있습니다:$$A = \beginwondangcom.tistory.com에서 행렬의 개념과 연산을 배우고 나서 다음과 같은 행렬 계산기를 작성해 보았습니다.덧셈과 뺄셈은 행과 열이 같아야 하지만 곱셈에서는 앞의 행렬의 열과 뒤의 행렬의 행이 같아야 연산이 되기 때문에 첫번째 행렬을 전치하여 계산하는 형식으로 구현을 해 보았습니다.https://colab.research.google.com/drive/10eGYp0hW1CKBVUo1A4mUkcsfO5KodT..

시그모이드 함수를 알아보기 전에 선형 회귀에 대해 알아 보자. 1. 선형회귀 선형 회귀는 1차 함수로 표현할 수 있다. y=ax+b 여기서 a는 기울기(slope)이고 b는 절편(intercepter)이다. 딥러닝 분야에서는 기울기 a를 가중치를 의미하는 w로 표현하고 그리고 결과 y는 ˆy(y햇)으로 표기한다. 즉 선형 회귀 y=ax + b를 딥러닝 분야에서는 ˆy = wx + b와 같이 표현한다. 이러한 결과를 찾기 위해 전통적인 프로그램에서는 사람이 이러한 w와 b 의 값을 찾아 x를 입력받아 ˆy 을 출력하는 문제라면 딥러닝에서는 데이터를 입력 받아 w와 b 값을 찾아내는 모델을 만드는 것이 목적이다. 다음으로 이러한 선형회귀를 확장하여 분류모델(classification)을 만드는 과정을 이해해..

1. 1차 함수로 이해하는 선형 회귀 선형 회귀는 1차 함수로 표현 할 수 있다. y=ax+b 위 1차 함수의 기울기(slope)는 a이고 절편(intercepter)은 b이다. 1. 머신러닝에서 선형회귀는 기울기와 절편을 찾아 준다. 선형 회귀는 기울기와 절편을 찾아주는 알고리즘이다. 다음과 같은 문제를 살펴 보자. x가 3일때 y=25 x가 4일때 y=32 x가 5일때 y=39 라면 기울기와 절편의 값으로 적절한 것은 무엇인가. 여기서 x가 1씩 증가 할 때 y의 값은 7씩 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 y = 7x + b 여기서 x가 3일 때 y= 25 라고 했으니 25 = 7*3 + b 이므로 b는 4 인 것을 알 수 있다. 따라서 기울기는 7 절편은 4 인것을 알 수 있다. 이러한 문제를 ..

Σ (시그마)기호의 의미 수열의 부분합을 Σ 로 나타내며 Σ는 합을 의미하는 영어단어 'sum'의 앞글자 s에서 유래한 것이라고 한다. 수열 an의 합을 시그마 기호로 나타내면 다음과 같으며 '1항부터 n항까지 주열 an의 합계' 라는 의미이다. $$\sum _{k=1}^n{a}_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n$$ 시그마 기호에 있는 문자 k는 항 숫자를 의미한다. 수학에서는 항 숫자를 의미하는 알파벳으로 i,j,k,l,m,n을 자주 이용하며 실제 사용은 다음과 같이 사용된다. $$\sum _{n=1}^5{a}_n=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$$ $$\sum _{i=1}^5{i}^2=1^1+2^2+3^2+4^2+5^2$$ $$ \s..

1. 수열이란 수열은 수를 나열한 것을 의미한다. 즉 1,2,3,4... 와 같이 수를 나열하고 첫번째항은 1항,두번째 항은 2항,.... n번째 항은 n항이라고 한다. 바로 위의 수열에서 1항은 1,2항은 2 의 값을 갖는다. 신경망의 수열은 유한개 항 수를 갖는 수열이다. 이렇게 유한개 항 수를 갖는 수열을 유한수열이라고 하며 마지막 항은 말항(final term) 또는 끝항 이라고 한다. 만약 1,4,7,10 과 같은 수열이 있다면 말항은 10이다. 2. 수열의 일반항 일반항이란 수열에서 n번째 항을 의미한다. n은 자연수로 수열의 모든 항을 n에 대한 식으로 나타낸 것이다. 따라서 일반항은 n에 대한 함수의 성격을 가진다. 예를 들어 2,4,6,8... 과 같은 수열의 n번째 항은 2*n의 값을 ..

1. 지수함수란 a를 양의 상수, x를 모든 실수 값을 취하는 변수라고 할 때 y=ax 형태로 주어지는 함수를 의미한다. 상수 a는 지수함수의 밑(base) 라고 한다. 밑의 값으로 특히 중요한 것은 자연상수 e 이다. 자연상수 e 는 다음과 같은 근삿값을 갖는다. e=2.718281828.... y=ex 역시 그래프로 나타낼 수 있으며 실변수 x의 함수로서 그래프는 항상 양수이고 왼쪽에서 오른쪽으로 증가한다. 이 때 그래프는 x축과 만나지 않지만 x축에 점점 접근해 간다. 2. 지수함수를 사용하는 이유 미분은 그래프의 기울기값으로 생각할 수 있다. 만약 시간(x축)에서 이동하는 거리(y축)을 측정한 후 특정시간에서의 기울기를 구하게 되면 그 시간을 지나는 시점의 속도를 알 수 있다. 적분은 미분의 반대..