[사고력수학]수열에서 2의 배수와 3의 배수를 제거하기

1부터 시작하는 자연수에서 다음과 같이 2의 배수와 3의 배수를 지우기로 했다.

다음과 같은 방법으로 지우고 남은 수 중에서 200번째 수는 무엇인지 구하고 풀이 과정을 생각해 보자.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16...

 

문제풀이)

이 문제는 수열의 규칙을 찾는 문제이다.

규칙을 생각해 보면 다음과 같은 것을 발견할 수 있다.

2와 3의 배수를 제거하여 남은 수를 확인해 보면 다음과 같다.

 

1,5,7,11,13,17,19

위의 규칙을 자세히 살펴 보면 다음과 같은 규칙을 찾을 수 있다.

1번째 수(2*0+1) 은 (6*0+1)의 1

2번째 수(2*1)은 (6*1-1)의 5

3(2*1+1)번째 수는 7(6*1+1)

4(2*2)번째 수는 11(6*2-1)

5(2*2+1)번째 수는 13(6*2+1)

6(2*3)번째 수는 17(6*3-1)

7(2*3+1)번째 수는 19(6*3+1)

8(2*4)번째 수는 23(6*4-1)

과 같은 규칙을 찾을 수 있다.

200번째는 (2*100) 이므로 6*100-1 = 599 인 것을 알 수 있다.

 

정답) 599