원당컴퓨터학원

1. 수열이란 수열은 수를 나열한 것을 의미한다. 즉 1,2,3,4... 와 같이 수를 나열하고 첫번째항은 1항,두번째 항은 2항,.... n번째 항은 n항이라고 한다. 바로 위의 수열에서 1항은 1,2항은 2 의 값을 갖는다. 신경망의 수열은 유한개 항 수를 갖는 수열이다. 이렇게 유한개 항 수를 갖는 수열을 유한수열이라고 하며 마지막 항은 말항(final term) 또는 끝항 이라고 한다. 만약 1,4,7,10 과 같은 수열이 있다면 말항은 10이다. 2. 수열의 일반항 일반항이란 수열에서 n번째 항을 의미한다. n은 자연수로 수열의 모든 항을 n에 대한 식으로 나타낸 것이다. 따라서 일반항은 n에 대한 함수의 성격을 가진다. 예를 들어 2,4,6,8... 과 같은 수열의 n번째 항은 2*n의 값을 ..

수학게임 문제는 전략적인 상황에 대한 수학적인 모델로 활용이 되며 게임이론에 사용이 된다. 이러한 문제중 하나가 제로섬게임과 같은 문제가 있으며 이는 한 참가자가 승리하면 다른 참가자는 패배하게 되는 경우를 가르키는 수학적인 표현이다. 예를 들면 틱택토, 체스, 다양한 수.정수 게임 등이 있다. 수학게임 문제로는 두 사람이 경쟁적인 게임을 진행할때 먼저 시작한 사람이 승리하게 되는 수가 존재하는지를 묻는다. 결정트리) 알고리즘 문제로 풀어 나갈때 재귀적인 코드를 작성하여 게임의 결정트리, 혹은 게임 트리를 탐색하는 것이다. 만일 부분 문제가 중복되지 않는다면 모든 경우를 모두 방문해 보는 경우이다. 문제1) 유클리드 게임은 두명이서 하는게임이고 자연수 2개로 시작한다. 동혁이와 동규는 유클리드 게임을 하..

1부터 시작해 순차적으로 쪽번호를 어떤 책에 매기고 있다. 쪽 번호를 붙이는데 숫자를 1581개 썼다면 그 책은 몇쪽짜리 책인가? (예 123 페이지 쪽 번호를 붙였다면 숫자를 1,2,3 세개를 사용한 것이다.) [문제출처] 길벗 - 알고리즘퍼즐 문제풀이) 1~9 까지는 9개의 숫자를 사용한다.(총 9개 - 남은 갯수 1572) 10~99까지는 2개씩 90개의 수이므로 180개를 사용한다.(총 189개 - 남은 갯수 1392) 100~999 까지는 3개씩 900개의 수이므로 2700개를 사용한다. 100 부터 1392개를 사용한 경우이므로 1392를 3으로 나누면 464개가 된다. 100부터 464번째이므로 563 쪽이 된다.(100부터 1번째 쪽수는 100이므로 464번째는 563쪽이다.) 이것을 c언..

1. 다음의 암호화된 문장을 해독하세요. KS VCDS HC USH CIF OGGSHG QFCGG HC RSGQSBROBHG. 생각해 보기) - 분수는 왜 유한소수 혹은 순환소수가 될까? 예) 3/10 = 0.3 7/20 = 0.35 2/125 = 0.016 1/7 = 0.142857..... 1/12 = 0.0833333... - 여기서 우리는 10진수 체계이므로 분모가 2와 5로 이루어진 경우는 유한소수이다. 증명) 7/20 = (7*5)/(20*5) = 35/100 과 같이 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있다. - 2와 5외의 수가 포함되면 순환소수이다. 증명) 1/7 = 10/70 = (10/7) / 10 = (1 + 3/7) / 10 = 1/10 + 3/70 3/70 = 30/700 = ..

1. 지수함수란 a를 양의 상수, x를 모든 실수 값을 취하는 변수라고 할 때 y=ax 형태로 주어지는 함수를 의미한다. 상수 a는 지수함수의 밑(base) 라고 한다. 밑의 값으로 특히 중요한 것은 자연상수 e 이다. 자연상수 e 는 다음과 같은 근삿값을 갖는다. e=2.718281828.... y=ex 역시 그래프로 나타낼 수 있으며 실변수 x의 함수로서 그래프는 항상 양수이고 왼쪽에서 오른쪽으로 증가한다. 이 때 그래프는 x축과 만나지 않지만 x축에 점점 접근해 간다. 2. 지수함수를 사용하는 이유 미분은 그래프의 기울기값으로 생각할 수 있다. 만약 시간(x축)에서 이동하는 거리(y축)을 측정한 후 특정시간에서의 기울기를 구하게 되면 그 시간을 지나는 시점의 속도를 알 수 있다. 적분은 미분의 반대..

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘은 출발점이 있는 곳에서 모든 정점까지의 최단거리를 찾는 알고리즘이다. 경로에 음수가 포함되면 경로를 찾을 수 없다. 알고리즘 모든 정점의 최단거리를 구할 배열 d[]를 만들고 배열에 INF 값을 채워 넣는다.(INF 는 경로의 계산에서 나올 수 없는 매우 큰 값을 의미한다.) 출발하는 정점의 위치에 0을 채워 넣는다. 방문하지 않은 경로 중 현재까지의 값중에서 가장 짧은 거리의 정점을 선택한다.(만약 이 값이 INF 라면 갈 곳이 없다는 것이므로 더이상 진행하지 않아도 된다.) 선택된 정점은 방문한 정점으로 마킹을 한다. 선택된 정점에서 갈 수 있는 모든 경로를 가 보면서 자신까지 온 거리와 다음 정점까지 갈 수 있는 거리의 합이..

제곱근의 개념 - 제곱을 했을때 어떤 수가 되는 값을 그 어떤수에 대한 제곱근이라고 부른다. - 제곱근을 표현할때는 기호로 √(루트) 를 사용한다. 제곱근의 정의 어떤 수 a에 대해 a= b^2 을 만족하는 b가 있다면 이러한 b를 a의 제곱근이라고 한다. 실수에서는 양수에 대한 제곱근이 반드시 대개 존재한다. 제곱근의 공식 - √a^2 = a - a * √b = a√b - b√a + c√b=(b+c)√a - √a * √b = √ab - √a ÷ √b = √a/√b = √(a/b) - √(a^2 * b) = a√b 연습문제 1) 9의 제곱근을 구하시오 (3,-3) 2) 다음 문제를 계산하시오. 단 근호 안의 숫자가 최소가 되도록 표현하시오. √18 + √2 = √(3^2*2)+√2=3√2 3√6 * 2√..

1. 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘 플로이드 워셜 알고리즘이란 모든 정점들간의 상호 최단거리를 구하기 위한 알고리즘이다. 시간복잡도는 O(N^3) 으로 i에서 j를 갈때 i->k->j 와 같이 모든 정점(k)를 거쳐서 i 에서 j를 가면서 가장 가까운 거리를 찾는 알고리즘이다. 기본적인 알고리즘 의사코드는 다음과 같다. 1 let dist be a |V| × |V| array of minimum distances initialized to ∞ (infinity) 2 for each edge (u,v) 3 dist[u][v] ← w(u,v) // 변 (u,v)의 가중치 4 for each vertex v 5 dist[v][v] ← 0 6 for k from 1 to |V| 7 for ..

팬 케이크를 한번에 두개만 구울 수 있는 팬으로 1이상 n개의 팬 케이크를 만들어야 한다. 모든 팬 케이크는 양쪽을 모두 구워야 하며 한쪽 면을 굽는데 1분이 걸리는데 한장을 굽든 2장을 굽든 시간은 똑같다. 최단 시간에 팬 케이크를 모두 굽는 알고리즘을 설계해 보자. 문제풀이) n=1 일때는 무조건 2분이 걸린다. n=2 일때도 역시 2분이 걸린다. n=3 일때는 1,2 를 앞면 구운 다음 1의 뒷면과 3의 앞면을 굽는다. 그 다음 2의 뒷면과 3의 뒷면을 굽는다. 따라서 3분이 걸린다. n=4 일때도 4분이 걸린다. n=5 일때 역시 n=2를 먼저 2분에 처리하고 나머지 3개를 같은 방법으로 3분에 굽기 때문에 결국은 n 분이 걸린다. 결국은 n이 1보다 큰 경우에는 모두 n분에 구울 수 있다. c언..

1. 신뢰구간이란? 신뢰구간은 모수가 실제로 포함될 것으로 예측되는 범위를 의미한다. 대통령 선거때 출구조사를 통해서 신뢰수준 95% 이내에서 투표자의 몇 퍼센트가 후보자 A를 지지하고 있다는 말을 많이 듣는다. 이때 95%는 신뢰구간이며 몇 퍼센트는 A후보의 지지율이다. 신뢰구간을 사용하는 이유는 전체 표본을 수집하는데 시간과 비용이 많이 들기 때문에 표본을 구해서 모집단의 평균 범위를 추정한다. 2. 남산도서관 데이터로 알아보는 신뢰구간 2023.02.10 - [강의자료/인공지능수학] - [인공지능수학] 중심극한정리 지난 시간 남산도서관 데이터를 활용하여 중심극한 정리 를 알아 보았다. 남산 도서관 대출 건수를 모집단으로 1000개의 표본을 뽑아 계산한 표본의 평균이 표본의 갯수가 많을 수록 모집단의..