2025년, 코딩은 선택이 아닌 필수!

2025년 모든 학교에서 코딩이 시작 됩니다. 먼저 준비하는 사람만이 기술을 선도해 갑니다~

강의자료/인공지능수학

[인공지능수학] 미분

원당컴1 2022. 2. 24. 20:51
미분의 기초

미분이란 "순간의 변화율"을 구하는 것 입니다.

여기서 변화율이 무엇인지 살펴 봅니다.

원당이가 집에서 8시에 출발해서 2km 떨어진 회사까지 걸어가서 도착하니 10시가 되었다. 그렇다면 속도는 거리/시간 이므로 1km/h 가 된다.

이때 위치의 변화 = 변화후의 위치 - 변화 전의 위치가 되고 시간의 변화 = 변화후의 시간 - 변화전의 시간 이 되며 속도는 위치의변화/시간의변화 로 정의 할 수 있습니다.

하지만 이것은 평균속도이며 원당이가 회사까지 걸어가는 동안 횡단보도에서 대기할때도 있고 오르막길에서 천천히 걷는 경우도 있고 내리막길에서 빨리 걸어 가는 경우도 있을것입니다.

즉 위의 속도는 평균 변화율이며 평균변화율은 위치의변화/시간의 변화 =  Δy/Δx = f(b)-f(a)/b-a 와 같이 나타낼 수 있고 그래프는 이런 느낌이 되겠네요.

여기서 9시 45분경의 속도를 구하는 것을 순간변화율이라고 합니다.

순간변화율 x=a 한 점에서 f'(a) 는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

여기서 y = xn 을 미분하는 것을 살펴 보겠습니다.

미분하는 의미는 xn 의 변화를 x의 변화로 나누는 의미이므로 x가 x+h 로 변화 했을때 xn 의 평균변화율을 구하는 것입니다.

xn의 평균변화율 = ((x+h)n-xn)/((x+h)-x)

위와 같이 표현이 가능하고 이것을 전개해서 정리하면

xn의 평균변화율 = nxn-1 + h가 곱해진식 

이 되며 h가 곱해진 식은 0 에 가까워 지므로

xn 을 x로 미분해서 얻은 도함수는 nxn-1 이 됩니다.

 

상미분과 편미분
미분공식
  • y=xr 일 때 dy/dx = rxr-1
  • d{f(x)+g(x)}/dx = df(x)/dx + dg(x)/dx
  • d{kf(x)}/dx=k*df(x)/dx

이러한 미분은 변수가 하나만 있는 함수, 즉 변수가 x하나만 있는 함수의 미분을 상미분이라고 합니다.

그렇다면 z = f(x,y) = 3x2 + 2xy + 2y2 와 같이 두개 이상 있는 함수는 어떻게 해야 할까요?

Δz = f(x+Δx , y+Δy) - f(x,y)

= 3(x+Δx)2 + 2(x+Δx)(y+Δy) +2(y+Δy)2 - (3x2 + 2xy + 2y2

이렇게 한 후에 Δx,Δy -> 0 과 같이 극한값을 구하면 함수 f(x,y)의 미분을 구할 수 있습니다.

이러한 미분을 전미분이라고 합니다.

이때 x,y 가 동시에 이동하면 처리가 복잡하므로 하나를 고정 하고 하나를 움직이는 경우를 생각해 봅니다.

y를 상수라고 생각하고 Δx->0 으로 생각할 수 있는데 이런 접근 방식을 x에 대한 편미분 이라고 합니다.

또는 x를 상수라고 생각하고 Δy->0 으로 생각할 수 있는데 이때는 y에 대한 편미분이라고 합니다.

 

인공지능에서의 활용
  • 인공지능분야에서는 함수의 값이 어느지점에서 최소가 되는지를 알아내는 것이 중요합니다.
  • 예를 들어 손실함수는 정답과 예측값 사이의 오차를 표현하는 수인데 인공지능 분야에서는 이 함수의 값을 최소로 만들기 위해 다양한 기법을 사용합니다.
  • 손실함수를 미분하면 어떤 특정지점에서 어느정도의 기울기가 나오는지를 알 수 있습니다.
  • 신경망에서는 학습한 결과로 도출된 답이 정답 데이터에 가까워질 수 있도록 가중치를 조정하는 과정을 반복하며 이렇게 학습결과와 실제정답의 오차값을 가중치로 편미분 한 다음 그 값을 가중치의 조정량으로 사용합니다.

 

[참고]

인공지능을 위한 수학

 

[인천 서구 원당컴퓨터학원]

 

[IT 관련 뉴스]

코딩 대학 필수과목으로~ - https://news.sbs.co.kr/news/endPage.do?news_id=N1006637411 

 

코딩, 대학 필수 과목으로…'네카라쿠배' 취업 위한 건가요?

"아아아아아아악......" 작년 봄, 대학 1학년인 딸아이는 코딩 숙제 마감을 앞두고 고라니 소리를 질러 댔습니다. '뼛속까지 문과'인 제가 전혀 도움이 되지 못해 안타까운 눈빛만 보내다가 "이공

news.sbs.co.kr

서울대.카이스트 총장 AI교육 강화 안하면 낙오 - https://www.chosun.com/national/education/2021/07/19/E43VMVUEORH6XETKY6GJX7FVKA/

 

서울대·카이스트 총장 “한국, AI교육 강화 안하면 낙오”

서울대·카이스트 총장 한국, AI교육 강화 안하면 낙오 오세정 총장·이광형 총장 대담

www.chosun.com

삼성전자 모든직군 신입사원에 코딩교육-융복함 인재 육성나서 - https://bizn.donga.com/home/3/all/20220128/111500801/2?ref=main&fbclid=IwAR1AceBzKQEuvPR7gS9ko8T6msvKLv_QlufWLMZvoDjSKFVN4uVAapO_ywI 

 

삼성전자, 모든 직군 신입사원에 코딩 교육… 융·복합 인재 육성 나서

삼성전자가 공채 신입직원들에게 직군 관계 없이 코딩을 포함한 소프트웨어 교육을 진행한다. 직원들의 창의성을 높이고 융·복합형 인재를 육성하자는 취지다. 28일 삼성전자에 …

bizn.donga.com

AI시대 이끌 미래교육 대전환 필요하다. - https://www.sciencetimes.co.kr/news/ai-%EC%8B%9C%EB%8C%80-%EC%9D%B4%EB%81%8C-%EB%AF%B8%EB%9E%98%EA%B5%90%EC%9C%A1-%EB%8C%80%EC%A0%84%ED%99%98-%ED%95%84%EC%9A%94%ED%95%98%EB%8B%A4/

 

“AI 시대 이끌 미래교육, 대전환 필요하다” – Sciencetimes

 

www.sciencetimes.co.kr

 

사업자 정보 표시
원당컴퓨터학원 | 기희경 | 인천 서구 당하동 1028-2 장원프라자 502호 | 사업자 등록번호 : 301-96-83080 | TEL : 032-565-5497 | Mail : icon001@naver.com | 통신판매신고번호 : 호 | 사이버몰의 이용약관 바로가기

'강의자료 > 인공지능수학' 카테고리의 다른 글

[인공지능수학] 확률  (7) 2022.04.04
[인공지능 수학] 행렬  (11) 2022.03.25
[인공지능수학] 벡터  (11) 2022.02.16
[인공지능수학] 유클리드 거리  (9) 2022.02.09
[인공지능수학] 삼각함수  (9) 2022.01.25