[인공지능수학] 유클리드 거리

목표

• 유클리드 거리를 표현하는 방법을 살펴 보고 인공지능에서 어떤 식으로 사용되는지 알아 보자.
• 절댓값의 기호는 |x| 로 사용되며 유클리드 거리는 ||x|| 를 사용한다.

 

절댓값

• 절댓값은 수직선 위에서 원점으로 부터 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리
• 절댓값은 |x| 로 표시하며 음이 아닌 실수의 값을 갖는다.

수직선 상의 0부터 떨어진 거리

 

유클리드 거리

• 유클리드 거리는 두 점 사이의 거리를 계산할 때 사용하는 방법
• (0,0)과 (x,y)의 두 점의 거리는 피타고라스 정리에 의해서 다음과 같은 거리를 계산 할 수 있다.

  거리=√(x*x + y*y)​

• (x1,y1) 와 (x2,y2) 의 두 점의 거리는 다음과 같이 계산 가능하다.
• 거리=√( (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1))​
•  (x1,y1,z1) 와 (x2,y2,z2) 의 3차원에서의 유클리드 거리는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

  거리=√( (x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1) + (z2-z1) * (z2-z1) )​

• 유클리드 거리는 점 A와 점 B의 사이의 거리를 || A-B || 와 같이 사용합니다.
• 이 거리를 사용하여 유클리드 공간을 정의 할 수 있으며 이 거리에 대응하는 노름을 유클리드 노름이라고 합니다. 

 

인공지능에서의 활용

• 인공지능 분야에서는 과거의 데이터를 분석하는 최적의 모델을 만드는 학습단계와 그렇게 만들어진 모델을 사용하여 새로운 데이터에 대한 수치를 예측하는 추론단계가 있습니다.
• 이러한 인공지능 분야에서 K-NN 알고리즘은 학습데이터를 벡터공간상에 위치시킨후 추론단계에서 새로운 데이터를 같은 공간에 배치 한 후 새 데이터가 어떤 값에 속하는지 알기 위해서 자신에게 가까이 있는 k개의 데이터를 보고 추론을 하게 됩니다. 이때 거리를 측정할때 유클리드 거리를 사용하게 됩니다.

 

 

[참고]

인공지능을 위한 수학