강의자료/이산수학문제풀이

[정보올림피아드 대비]4. 기하 문제-선분

파아란기쁨 2022. 3. 17. 12:22

1. 다음의 도형에서 몇개의 선분이 있는지 세어 보세요.(숫자만 입력하세요.)

문제풀이

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각 점의 위치에 1,2,3,4,5 의 번호를 붙여 줍니다.

1번에서 그릴수 있는 선분은 (1,2)(1,3)(1,4)(1,5) 4개입니다.

2번에서 그릴수 있는 선분은 (2,3)(2,4)(2,5) 3개 입니다.

3번에서 그릴수 있는 선분은(3,4)(3,5) 2개입니다.

4번에서 그릴 수 있는 선분은(4,5) 1개입니다.

따라서 1+2+3+4 = 10개입니다.

2. 아래 그림에서 각이 모두 몇개 있습니까?

문제풀이

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각 점의 위치에 1,2,3,4,5 의 번호를 이용하면

1번에서 그릴수 있는 각은 (1,2)(1,3)(1,4)(1,5) 4개입니다.

2번에서 그릴수 있는 각은 (2,3)(2,4)(2,5) 3개 입니다.

3번에서 그릴수 있는 각은(3,4)(3,5) 2개입니다.

4번에서 그릴 수 있는 각은(4,5) 1개입니다.

따라서 1+2+3+4 = 10개입니다.

3. 아래 그림은 모두 몇개의 삼각형이 있습니까?(숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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0을 꼭지점으로 하면서

1을 왼쪽에 포함하는 삼각형 (1,2)(1,3)(14) - 3개

2를 왼쪽에 포함하는 삼각형(2,3)(2,4) - 2개

3을 왼쪽에 포함하는 삼각형(3,4) - 1개

이렇게 6개의 삼각형이 있다.

그 다음 5를 왼쪽에 포함하는 삼각형 -3개,6을 왼쪽에 포함하는 삼각형 - 2개,7을 왼쪽에 포함하는 삼각형 1개 - 6개

그 다음 9를 왼쪽에 포함하는 삼각형 - 3개,10을 왼쪽에 포함하는 삼각형 - 2개,11을 왼쪽에 포함하는 삼각형 1개 - 6개

따라서 18개이다.

4. 아래 그림에는 직사각형이 몇개 있습니까?(숫자만 입력하세요)

문제풀이)

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(A,1) 을 왼쪽 하단에 만들 수 있는 직사각형은 오른쪽 상단의 위치를 (B,2)(B,3)...(B,6)(C,2)...(C,6)(D,2)..(D,6) 까지 15개이다.

(A,2)를 왼쪽 하단에 만들수 있는 사각형은 4*3 = 12

(A,3)을 왼쪽 하단에 만들수 있는 사각형은 3*3 = 9

(A,4)를 왼쪽 하단에 만들수 있는 사각형은  2 * 3 = 6

(A,5)를 왼쪽 하단에 만들 수 있는 사각형은 1*3 = 3

(B,1)을 왼쪽 하단에 만들 수 있는 사각형은 5 * 2 = 12

...

(B,5)를 왼쪽 하단에 만들 수 있는 사각형은 1 * 2 = 2

(C,1)을 왼쪽 하단에 만들수 있는 사각형은 5*1=5

...

(C,5)를 왼쪽 하단에 만들 수 있는 사각형은 1*1=1

과 같이 모두 계산해 주어도 되지만 여기서 사각형의 갯수를 세는 방법은 다음과 같이 세는 것이 수월하다.

맨아래 A행에서 선분을 선택할 수 있는 가지 수는 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 가지 이다.

맨 왼쪽 1열에서 선분을 선택할 수 있는 가지수는 3 + 2 + 1 = 6가지이다.

따라서 직사각형을 선택할 수 있는 가지수는 15 * 6 = 90 가지이다.

5. 다음 그림에서 정사각형이 모두 몇개인지 세어 보시오(단, 작은 한칸의 가로,세로 길이는 1)(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

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1*1 짜리 크기는 4 * 4 = 16

2*2짜리 크기는 3*3 = 9

3*3짜리 크기는 2*2=4

4*4짜리 크기는 1*1= 1

따라서 정사각형 크기는 30개입니다.

 

[역대기출문제]

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGyIKI9AurM-P7lH5pZjpY73HPyOvBD9GSpBa5yFbZPiYPqg/viewform

 

5-1. 기하문제- 선분(초등부)

 

docs.google.com

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdHrcJuWnfGL-airD_0iqnRsXnb9ty5LIGJpeCpYtgLN5EKmw/viewform

 

5-2. 기하문제- 선분(중고등부)

 

docs.google.com

 

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