[정보올림피아드 대비]3. 속도와 거리 문제

거리,속도,시간 및 그들 사이의 관계를 연구하는 문제를 모두 거리에 관한 문제라고 합니다. 거리와 속도 관련해서는 여러분은 아빠가 시속 120km 로 운전을 하고 갈때 2시간 후에 가는 거리는 240km 라는 것을 알고 있는 것처럼 거리 = 속도(120/1시간) * 시간(2시간)  을 잘 알고 있습니다. 여기서는 이렇게 알고 있는 속도와 거리 문제를 풀어 보는 방법에 대해 알아 보겠습니다.

1. A,B 두사람은 각각 서로 30km 떨어져 있는 두 지점에서 동시에 출발하여 서로 마주보고 걸어 오는데 A는 6km/h로 걷고 B는 4km/h 로 걷습니다. 두 사람은 몇시간이 지나면 서로 만납니까?(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

처음 30km 떨어져 있는데 두사람은 1시간에 10km 씩 좁혀져 옵니다. 따라서 30km / 10km 는 3시간이면 만납니다.

이것은 시간 = 거리(30km)/시속(10km/h) 의 공식으로 풀어 볼 수 있습니다.

2. 화물열차가 아침 6시에 A지점에서 출발하여 B지점으로 갑니다. 화물열차는 45km/h 의 속도로 달립니다. 여객열차는 B지점에서 출발하여 A지점으로 갑니다. 여객열차는 화물열차보다 15km/h 더 빨리 달리는데 화물열차보다 2시간 늦게 출발 했습니다. 낮 12시에 두 기차가 동시에 한 정거장에서 도착 한 후 계속 앞으로 달려서 기차가 A지점에 도착했을 때 화물열차는 B지점에서 몇 km 떨어져 있습니까?(소수점을 포함하여 숫자만 입력하세요. 예) 10.5)

문제풀이)

낮 12시에 만나는 위치는 A지점에서 45 * 6 = 270(km) 떨어진 지점입니다.

또한 B지점에서 60 * 4 = 240(km) 떨어진 지점입니다.

따라서 여객열차가 270km를 가는데 걸리는 시간은 270 / 60 = 4.5 시간 후입니다.

화물열차는 4.5시간동안 가는 거리는 45*4.5 = 202.5(km)를 더 갔습니다.

따라서 B지점에 도착하기 위해서는 240 - 202.5 = 37.5(km)를 더 가야 합니다.

 

3. 두 기차가 반대방향으로 달립니다. A기차는 36km/h 의 속도로 달리고 B기차는 54km/h의 속도로 달립니다. 두 기차가 스쳐지나갈때 A기차에 앉은 승객은 B기차의 차머리가 그가 앉아 있는 차창을 지나갈 때부터 시작하여 B기차의 차꼬리가 그의 차창을 지나갈 때까지 모두 14초 걸렸다는 것을 알았습니다. B기차의 길이는 몇m입니까?(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

A기차에 앉은 승객이 느끼는 B의 기차의 속도는 36 + 54 = 90km/h 로 느껴진다.

(이것은 A와 B는 1시간에 90km 씩 좁혀지는 것을 생각해 보면 A기차에 앉은 승객이 자신은 가만히 있다고 생각하면 B기차의 시속은 90km/h 일것이다.)

따라 B기차의 속도를 초속으로 계산하면 90000m/(60*60) 이므로 25m/s 이다.

따라서 14초동안을 보았으므로 25 * 14 = 350m 이다.

4. P,Q 두차가 동시에 A,B 두 지점에서 출발하여 서로 마주 향하여서 달립니다. 두 차는 B지점에서 64km 떨어진 곳에서 처음으로 만났고, 서로 만난 후 두 차는 계속 같은 속도로 달립니다. 또한 상대방이 출발한 곳에 도착 한 후 원래 길로 되돌아 가는데 도중에 두 차가 A지점에서 48km 떨어진 곳에서 두번째로 만났습니다. 두번 서로 만난 지점 사이의 거리는 몇km입니까?(숫자만 입력하세요.)

문제 풀이)

처음 만나는 위치는 B위치에서 64km 떨어진 위치이다. 따라서 Q는 64km 를 달렸다.

AB거리를 xkm 라고 하면 P는 x - 64 km를 달렸다.

 두번째 만나는 위치를 보면 Q는 x + 48 을 달렸고

P는  2 * x - 48 을 달렸다.

속도를 계산하면 Q가 64km 달리는 동안 P는 (x-64)km 를 달렸기 때문에

(x + 48)/64 = (2*x-48) /(x-64) 인것을 알 수 있다.

이 것을 풀면

(x+48)(x-64) = 64*(2x-48)

x^2-64x+48x- (64*48) = 128x-(64*48)

x^2= 144x

x=144 인것을 알 수 있다.

따라서 144 - 64 - 48 = 32(km)

5. 갑,을 두 사람이 서로 100km 떨어진 A,B 두 지점에서 동시에 출발하여 마주 향하여 출발 했습니다. 갑은 자전거를 타고,을은 걸었으며, 갑은 자전거가 고장나서 자전거를 수리하는데 1시간이 걸렸습니다. 출발한지 4시간 후 두 사람이 서로 만났습니다. 갑의 속도는 을의 속도의 2배이며 또한 서로 만났을때 갑은 이미 자전거를 수리했습니다. 이 때 갑의 속도는 얼마입니까?(시속으로 숫자만 입력하세요. 예) 10km/h 라고 하면 10)

문제풀이)

갑의 속도는 을의 속도의 2배 이므로 갑이 1시간 가는 거리는 을은 2시간동안 가게 됩니다.

4시간 후에 만났으므로 갑은 3시간 동안 간 거리이고 을은 4시간 동안 간 지점에서 만났습니다.

따라서 6:4의 거리에서 만났으므로 거리는 100km 이므로 갑은 60km를 간 후에 만나고 을은 40km를 간 후에 만났습니다.

따라서 갑의 속도는 시속 20km/h입니다.

6. 어떤 열차가 250m 길이의 터널을 지나가는데 25초 걸리고, 210m 길이의 터널을 지나가는데 23초가 걸린다고 합니다. 만약 반대방향으로 달리는 길이가 150m 이고, 속도가 72km/h인 다른 열차가 이 열차와 만나면 서로 지나가는데 걸리는 시간은 몇초입니까?(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

어떤 열차가 250m + x(기차의 길이) 를 통과하는데 25초 걸리고

210m + x를 통과하는데 23초가 걸렸습니다.

따라서 (250+x)/25 = (210+x)/23

23*(250+x) = 25*(210+x)

250*23 - 210*25 = 2x

x = 500 / 2 = 250 입니다.

따라서 이 열차는 초속 500/25 = 20m/s 입니다.

마주 지나가는 열차는 150m 이고 시속 72km/h를 초속으로 변경하면 72000m/(60*60) = 20m/s 입니다.

따라서 두 기차의 지나가는 속도는 초속 40m 씩 지나가므로 (150 + 250)/40 = 10초입니다.

7. 갑.을.병 3대의 차가 동시에 A지점에서 출발하여 B지점으로 갑니다. 갑,을 두대의 차의 속도는 각각 60km/h와 48km/h이며 서로 마주 향하여 오는 한대의 트럭은 3대의 차가 출발 한 후 5시간,6시간,8시간 후에 차례로 갑,을,병 3대의 차와 만났습니다. 병의 차의 속도는 몇km/h 입니까?(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

마주 향하여 오는 한대의 트럭이 갑의 차와 만난것이 5시간 후이므로

갑이 출발한 위치에서 300km 지점에서 만났습니다.

을과 만난 시간은 6시간이므로 을이 출발한 288km 지점에서 만났습니다.

따라서 트럭의 속도는 시속 12km/h 입니다.

이후 트럭은 2시간을 더 달렸기 때문에 288 지점에서 24km를 더 가서 병을 만났습니다.

병을 만난곳의 위치는 264km 지점이며 병은 8시간 동안 264km 를 달렸기 때문에

264 / 8 = 33 입니다.

즉 병은 시속 33km/h 로 달렸습니다.

흐르는 물에서 배가 향하는 문제 배가 강물에서 항해 할때, 배 자체의 속도 외에 또 강물이 흐르는 속도, 또는 거스르는 속도의 영향을 받게 됩니다. 이런 상황에서 배의 항해 속도, 시간과 항해 거리를 구하는 문제를 흐르는 물에서 배가 항해하는 문제라고 합니다. 흐르는 물에서 배가 항해하는 문제는 두개의 기본공식이 있습니다. 1) 순류속도 = 배의 속도 + 물의 속도 2) 역류속도 = 배의 속도 - 물의 속도 따라서 다음의 공식을 유도할 수 있다. 3) 물의 속도 = 순류속도 - 배의 속도 4) 배의 속도 = 순류속도 - 물의 속도 5) 물의 속도 = 배의속도 - 역류속도 6) 배의 속도 = 역류속도 + 물의 속도 이 공식을 이용해서 다음을 유도할 수 있다. 7) 물의 속도 = (순류속도 - 역류속도)/2 8) 배의 속도 = (순류속도 + 역류속도)/2

8. A,B 두 항구 사이의 거리는 208km 입니다. 한 배가 A항구에서 B항구로 항해하는데 물을 따라 8시간 항해하여 도착하였습니다. 돌아 올때 B항구에서 A항구로 물을 거슬러 13시간 항해하여 도착했습니다. 고요한 물에서의 배의 속도와 물의 속도를 구하시오.

문제풀이)

순류속도 = 208 / 8 = 26(km/h)

역류속도 = 208 / 13 = 16(km/h)

따라서 배의 속도는 (26 + 16) / 2 = 21(km/h)

물의 속도는 (26 - 16) / 2 = 5(km/h)

9. 어떤 배가 고요한 물에서의 속도는 15km/h 입니다. 이 배가 상류에서 하류로 항해하는 데 모두 8시간이 걸렸습니다. 물의 속도가 3km/h 라면 하류에서 상류로 가는데 몇 시간 걸립니까?

문제풀이)

배의 속도 : 15km/h

상류에서 하류로 가는 속도 : 15 + 3 = 18 km/h

8시간이 걸렸으므로 18 * 8 = 144 km

역류 속도 : 15 - 3 = 12 km/h

따라서 하류에서 상류로 가는 시간은 144/12 = 12시간

두 배가 서로 만나는 문제 갑,을 두배가 강물에서 서로 마주 향하여 항해할 때 그들이 단위시간에 마주 항해한 거리는 갑,을 각각의 속도의 합과 같습니다. 왜냐하면 갑 배의 순류속도 + 을 배의 역류속도 = 갑 배의 속도 + 물의 속도 + 을 배의 속도 - 물의 속도 = 갑 배의 속도 + 을 배의 속도 갑,을 두배가 같은 방향으로 이동할 때 갑과 을의 속도는 물의 속도와 관계 없습니다. 왜냐하면 갑 배의 순류속도 - 을 배의 순류속도 = 갑 배의 속도 + 물의 속도 - (을 배의 속도 + 물의 속도) = 갑 배의 속도 - 을 배의 속도

10. 준호와 선영이는 작은 배를 하나 빌렸습니다. 상류로 가는데 그만 조심하지 않아서 주전자를 강물에 떨어뜨렸습니다. 그 사실을 안 후 바로 뱃머리를 돌렸을 때는 이미 주전자와 배는 2000m 떨어졌습니다. 배의 속도는 4000m이고 물의 속도는 시간단 2000m 라면 이든디 주전자를 따라 잡는데 몇분 걸립니까?

문제풀이)

물의 속도가 같기 때문에 현재 떨어진 2000m 를 가는 시간만 계산하면 된다.

0.5시간이므로 30분

11. 갑,을 두 배가 고요한 물에서의 속도는 각각 24km/h와 32km/h 입니다. 거리가 336km인 두 항구를  두 배가 서로 마주 향하여 동시에 출발할 때 몇시간 후에 서로 만납니까? 

문제풀이)

336 / (24+32) = 336 / 56 = 6

6시간 후에 만납니다.

 

 

[역대기출문제]

docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfWiroLdE6IF5H1dQPQuwFIc2vlN4dnhWcuLw8kdMfakQu7oA/viewform

4-1. 속도와 거리 문제

 

[인천 서구 원당컴퓨터학원]

 

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