강의자료/알고리즘 수학

[알고리즘 수학] 카드 맞히기 마술

원당컴1 2023. 4. 21. 10:44

어느 마술사가 한 관객에게 1부터 27까지 쓰여진 27장의 카드 중에서 한 장을 고른 후 그 카드를 마술사에게 보여주지 않은 채 다시 카드 무더기 안에 집어 넣으라고 시켰다. 

마술사는 카드를 다시 섞은 다음 한 번에 한 장씩 앞면이 보이도록 세 무더기로 나누기 시작했다.(예 1~27 까지의 카드가 순서대로 있었다면 1,4,7...,25 / 2,5,8 ...,26/3,6,9 ...,27 와 같이 순서대로 하나씩 3 그룹으로 분리한다.)

그런 후 카드를 선택했던 관객에게 아까 골랐던 카드가 어느 무더기에 들어갔는지 물어본다.

관객이 고른 무더기를 다른 두 무더기 사이에 집어 넣은 다음 카드를 섞지 않은 채 아까처럼 세 무더기로 나눠 놓는다.(예를 들어 첫번째 그룹에 들어 있었다면 2,5,8,...26/1,4,7,....25/3,6,9...27 처럼 만든 후 2,1,3.../5,4,6,..../8,7,9... 와 같이 세개의 그룹으로 만든다.)

이번에도 카드가 어느 무더기에 들어 있는지 물어 본 후 그 무더기를 나머지 둘 사이에 넣고 섞지 않은 채 아까처럼 다시 세 무더기로 나눠 놓는다.(예를 들어 첫번째 그룹에 들어 있었다면 5,4,6,..../2,1,3.../8,7,9... 처럼 만든 후 5,2,8.../4,1,7.../6,3,9...와 같이 세개의 그룹으로 만든다.)

마술사는 이번에도 카드가 어느 무더기에 들어 있는지 물어본 후 관객이 골랐던 카드를 알아맞힌다. 이 마술의 원리를 설명하라.

문제 출처)길벗 - 알고리즘 퍼즐

문제 풀이)

오늘도 chatGPT가 과연 이 문제도 풀어 낼지 궁금해서 챗GPT에 먼저 물어 보았습니다.^^

 와우~ 너무 멋진 답변을 해 주는 GPT 입니다.

먼저 답변 내용이 맞는 지 검증을 해 보아야겠네요.

요즘 GPT를 사용하다 보니 자기가 모르는 것은 아무거나 막 갖다 붙여서 그럴듯하게 만들어 주는 GPT를 신뢰 하지는 못하거든요.^^

첫번째 단계에서 마술사는 카드를 3등분하여 관객이 고른 카드의 그룹만큼 첫번째 그룹을 옮긴다.

음 조금 이상하게 보이네요. 분명히 문제는 고른 그룹을 중간에 끼워 넣고 다시 3등분을 진행하라고 하였습니다.

아마도 ChatGPT가 문제 이해를 살짝 잘못한 것 처럼 느껴지네요.^^(아니면 제가 GPT가 얘기한 것을 이해 못한 것일 수도 있습니다.ㅎㅎ)

사람도 사고력 문제를 이해하는 것이 쉽지 않은데 인공지능이 쉽지 않았을 것으로 보여지네요.^^

 

그렇다면 위의 문제가 어떤 원리인지 살펴 보겠습니다.

먼저 관객이 선택을 한 후 섞은 다음 세그룹으로 나눈 카드가 다음과 같이 놓여 있었다고 가정합니다.

1번 그룹 : 1,4,7,10,13,16,19,22,25

2번 그룹 : 2,5,8,11,14,17,20,23,26

3번 그룹 : 3,6,9,12,15,18,21,24,27

다시 관객이 1번 그룹을 선택했다면 1,4,7,10,13,16,19,22,25 중에 카드가 하나 있을 것입니다.

2번그룹과 3번 그룹 사이에 1번 그룹을 넣는 다면 카드는 다음과 같은 순서가 되어 있을 것입니다.

2,5,8,11,14,17,20,23,26,1,4,7,10,13,16,19,22,25,3,6,9,12,15,18,21,24,27

다시 3개의 그룹으로 나누면 다음과 같이 되겠네요.

1번 그룹 : 2,11,20,1,10,19,3,12,21

2번 그룹: 5,14,23,4,13,22,6,15,24

3번 그룹: 8,17,26,7,16,25,9,18,27

위와 같이 정답이 있는 카드가 3개의 그룹으로 분리가 됩니다. 만약 여기서 1번 그룹에 자신이 고른 카드가 있다고 하면 1,10,19 중 하나가 될 것입니다.

다시 한번 같은 방식으로 합쳐서 3개의 무더기로 나누게 되면 1,10,19 이 세개의 카드는 다시 3무더기로 균일하게 분배가 되기 때문에 마지막에 관객이 고른 무더기 속에서 정답을 찾아 낼 수가 있게 됩니다.

예로 다시 한번 1번 그룹을 골랐다고 하면 다음과 같이 분배 될 것입니다.

5,14,23,4,13,22,6,15,24,2,11,20,1,10,19,3,12,21,8,17,26,7,16,25,9,18,27 과 같이 합쳐 지고

1번 그룹 : 5, 4, 6, 2, 1,3,8,7,9

2번 그룹 : 14,13,15,11,10,12,17,16,18

3번그룹 : 23,22,24,20,19,21,26,25,27

결국에는 마지막에 선택한 그룹의 정 중앙에 있는 값이 관객이 선택한 값이 됩니다.^^

단, 선택한 무더기를 가운데에 넣어야 한다는 것이 이 카드의 핵심이겠네요.^^

 

 

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