[정보올림피아드대비]7. 순열에 관한 문제(곱의법칙,합의법칙)

문제풀이)

2학년부터 4학년 학생중 학점이 3.0 이상인 학생은

2학년 - 22명

3학년 - 28명

4학년 - 18명

2학년 3.0 이상인 학생이 3학년 3.0 또는 4학년 3.0 이상인 학생과 중복 되는 경우가 없으므로

경우의 수는 22 + 28 + 18 = 68 가지 이다.

[문제풀이]

문제풀이)

1) 한가지만 선택하는 경우이므로 한가지를 선택하면 다른 것을 선택 할 수 없다. 따라서 합의 법칙에 해당한다.

5+2+4+3 = 14

2) 각각 하나씩 선택을 해야 하므로 곱의 법칙에 해당한다. 5 * 2 * 4 * 3 = 120

문제풀이)

첫째자리에 4가지를 선택 할 수 있다.

둘째자리에 첫째자리에서 선택한 1가지를 제외한 3가지를 선택할 수 있다.

셋째 자리에 첫째자리와 둘째 자리에서 선택한 2가지를 제외한 2가지를 선택할 수 있다.

따라서 4 * 3 * 2 = 24

문제풀이)

1) 처음 온 학생이 5권중에서 한권을 선택(5가지)

두번 째 온 학생이 남은 4권중에선 한권을 선택(4가지)

세번 째 온 학생이 남은 3권 중에서 한권을 선택(3가지)

따라서 5 * 4 * 3 = 60가지

2) 1)과 동일한 방법에 의해 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120가지

3) 어느 학생도 책을 가져 가지 않았다고 하면 안가져 간 경우 1가지

5P0 = 5!/(5-0)!=1

문제풀이)

1) 2를 첫번째 자리에 선택을 하면 두번째 자리는 나머지 6가지, 셋째 자리는 나머지 5가지, 넷째자리는 나머지 2가지 이므로 6*5*4 = 120가지

공식에 대입하면 6P3 = 6!/(6-3)! = 6*5*4 = 120 가지

2) 짝수가 되기 위해서는 마지막 자리가 0,2,4,6 인 경우

마지막이 0 인 경우 앞에서 부터 6*5*4 = 120가지

마지막이 2,4,6 인 경우 각각 첫번째 자리는 0과 마지막 선택한 것을 제외하므로 5가지,둘째자리 5가지, 셋째자리 4가지 이므로 5 * 5 * 4= 100가지

따라서 120 + 3*100 = 420가지

3) x61x 에서 이미 두개가 나왔기 때문에 5개의 숫자 중에서 2개를 선택하는 경우의 수임

하지만 맨 앞에는 0 이나올 수 없으므로 첫째자리에 4가지 숫자가 올수 있고 마지막은 선택된 3가지를 제외한 4가지가 올 수 있으므로 4 * 4 = 16가지

문제풀이)

첫째자리에 4개의 숫자가 나올수 있다

둘째자리에 4개의 숫자가 나올수 있다

셋째자리에 4개의 숫자가 나올수 있다

따라서 4∏3 = 4*4*4 = 64

문제풀이)

1) 2xxx 이므로 7*7*7=343 가지

2) 짝수는 마지막자리가 0,2,4,6 인 경우이므로 4*(6 * 7 * 7) = 4 * 294 = 1176

3)x61x 이므로 6 * 7 = 42 가지

문제풀이)

문제풀이)

[출처] 컴퓨팅 사고력을 키우는 이산수학

 

[역대 기출문제]

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScl_vpVyyRzSlQWjYkd_fVI1D0fXpshXXRd_ovh64e2DYA2Sw/viewform

8-1. 순열에관한문제(곱의법칙,합의법칙)-초등부

https://docs.google.com/forms/d/1_l-iQud1i_lMWowpay4Q-kBO7_X9H_nEGY9DPPp5km8/edit

8-2. 순열에관한문제(곱의법칙,합의법칙)-중고등부