다항식의 곱셈공식을 활용한 문제 풀이

정보올림피아드 이산수학 문제 유형은 대부분 다음과 같이 규칙을 찾아서 프로그래밍이 가능한 유형의 문제들이 출제되고 있는데요.

8 × 12 × 104 × 10016 

위의 문제와 유사하게 나온다면...

이 문제에서 어떤 규칙을 찾는것이 쉽지 않아 보이는데요.

잘 찾아 보면 다음과 같이 공차를 이용한 규칙을 찾을 수가 있습니다.

(10-2)(10+2)(100+4)(10000+16)

이렇게 규칙을 찾았다면

다항식의 곱셈공식 중에 다음과 같은 공식이 있는데요.

이 공식을 이용해서 확인해 보면 a=10,b=2 를 놓고 대입을 해보면 다음과 같이 변경이 가능합니다.

이렇게 놓고 계산하니 다음과 같이 풀어 나가면 될것 같네요.

 이므로

 이 되고

결국은 이 되므로 100000000 - 64 = 99999936

과 같이 간단하게 계산하여 답을 찾을 수가 있습니다.

이러한 규칙을 못 찾는다면 아마도 계산 하면서 곱셈,덧셈 하다가 실수 할 수도 있을것 같습니다.

어려워 보이는 문제도 규칙을 찾아서 문제를 풀게 되면 생각보다 수월하게 풀리는 경우가 많은데요.

어떤 문제를 봤을때 자신이 알고 있는 유형의 문제로 변형이 가능한지 한번쯤 생각해 보는 것도 좋은 습관이라는 생각이 들어요.

그리고 많은 유형의 문제를 노출 한다면 훨씬 더 많은 도움이 될것이라 생각하네요.