강의자료/이산수학문제풀이

[사고력 수학] 판매한 사과와 배의 개수는

원당컴1 2023. 12. 4. 11:21

원당이는 과일가게에서 아르바이트를 하고 있다.

원당이가 판 과일을 세어 보니 사과와 배의 개수의 합이 20개였고 총 금액을 보니 9500원이었다.

사과와 배의 판매 개수는 몇 개이겠는가?

여기서 사과의 가격이 300원이었다는 것만 알고 있다.

또한 판매 개수는 각각 6개 이상 이었다면 배의 가격이 최대가 되고 사과와 배의 판매 갯수는 최소가 되었을 때의 사과와 배의 개수는 몇개인가? 

 

문제 풀이)

b가 사과의 갯수 a가 배의 갯수, x가 배의 가격이라면

ax + b*300= 9500

a + b = 20

b = 20 - a

ax + (20-a)*300=9500

ax - 300a = 9500 - 6000

a = 3500/(x-300)

여기서 3500을 나누어 떨어뜨리는 가장 큰 수를 찾았을 때 최솟값 a를 찾을 수 있다.

3500 을 다음과 같이 나눌 수 있고.

2 * 1750

x-300=1750 일때 a= 2가 되는 것을 알 수 있다. 하지만 a는 5 이상이라고 했으니 더 세분화 해 보면

2 * 2 * 875 와 같이 나눌 수 있고

a= 4 일 때 x-300 = 875가 되는 것을 알 수 있다. 역시 6개 미만이므로 다시 계산해 보면

2 * 2 * 5 * 175 와 같이 나눌 수 있고 여기서 10 * 350 으로 나누면 

x = 650일때 a=10 이 되는 것을 알 수 있고 b=10 일때 9500원이 되는 것을 알 수 있다.

 

정답) 사과 10개, 배 10개, 사과 가격 300원,배 가격 650원

 

 

 

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