[인공지능수학] 함수의 개념

함수의 개념

• 집합 A,B에 대해 집합 A에서 B로 가는 관계가 성립 할 때, 집합 A의 원소 a에 대해 집합 B의 원소 b 하나가 대응 되는 관계, 즉 입력값(정의역)에 의해 하나의 결과값(치역)이 존재하는 관계를 함수라 한다. 
• 따라서 함수는 어떤 입력에 대해 단 하나의 결과를 출력한다.
• "어떤 입력값 x에 따라 하나의 출력값 y가 결정 된다면 y는 x의 함수" y = f(x) 로 표현한다.

 

 

함수의 종류

• 1차함수  :  정의역과 공역이 실수의 집합인 f(x) = ax+b 와 같은 형태의 함수, 그래프는 직선으로 나타난다.

  

  출처:위키백과

• 2차함수 : f(x)=ax² + bx + c(단 a ≠ 0) 와 같은 형태의 함수,그래프는 포물선 형태

  

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• 지수함수 :  y=a^x(단,a를 양의 상수,x를 모든 실수) 와 같은 형태의 함수,로그함수의 역함수, 2^x,자연로그의 역함수로 주어지는 지수함수는 exp(x) 또는 e^x

  

  출처:위키백과

• 대수함수 : 다항식의 근으로 정의 할 수 있는 함수이며 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈과 같은 대수적 연산으로만 표현된 함수

  

• 삼각함수 : 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수로 직각삼각형을 통한 정의는 다음과 같다.

  

  

  

 

 

인공지능에서의 활용

• 함수는 인공지능에서뿐만 아니라 컴퓨터 프로그래밍에서도 반드시 필요한 개념이다.
• 프로그래밍에서 말하는 함수는 수학에서 말하는 함수보다 개념이 더 확장되어 어떤 입력값에 대해 참(true) 이나 거짓(false) 같은 형태나 문자열 같은 형태의 출력값으로 사용할 수 있다.
• 인공지능에서는 가능성을 나타내는 가능도를 사용하는데 이러한 가능도를 다루는 함술르 가능도함수라고 한다.
• 가능도함수는 확률을 계산하는 식으로 0과 1사이의 값을 가지게 된다. 
• 인공신경망의 출력유무를 결정하는 활성화함수로 ReLU,시그모이드함수,쌍곡탄젠트 함수 등을 사용한다.

 

<참고>

인공지능을 위한 수학

위키백과