21. 행렬의 종류

1. 영행렬(Zero Matrix)

정의

영행렬은 모든 원소가 0인 행렬입니다. 크기에 관계없이 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬이라고 합니다.

설명

예를 들어, 3x3 영행렬은 다음과 같습니다:

$$\mathbf{0}_{3x3} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 2x2 행렬이 영행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 영행렬입니다.

2. n차 정사각행렬(n-square Matrix)

정의

n차 정사각행렬은 행과 열의 개수가 같은 n x n 형태의 행렬을 의미합니다.

설명

예를 들어, 2차 정사각행렬은 다음과 같습니다:

$$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬이 정사각행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 2차 정사각행렬입니다.

3. 대각행렬(Diagonal Matrix)

정의

대각행렬은 주대각선의 원소를 제외한 모든 원소가 0인 행렬입니다. 주대각선의 원소들은 0이 아닌 값을 가질 수 있습니다.

설명

예를 들어, 다음은 대각행렬입니다:

$$D = \begin{pmatrix} d_{11} & 0 & 0 \\ 0 & d_{22} & 0 \\ 0 & 0 & d_{33} \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬이 대각행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 대각행렬입니다.

4. 단위행렬(항등행렬, Unit Matrix, Identity Matrix: I)

정의

단위행렬은 주대각선의 모든 원소가 1이고, 나머지 원소가 0인 정사각형 행렬입니다.

설명

예를 들어, 3x3 단위행렬은 다음과 같습니다:

$$I_{3x3} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬이 단위행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 단위행렬입니다.

5. 전치행렬(Transpose Matrix: A^T)

정의

전치행렬은 원래 행렬의 행과 열을 바꾼 행렬입니다. 즉, 행렬 A의 (i, j) 원소가 전치행렬 A^T에서는 (j, i) 위치에 오게 됩니다.

설명

예를 들어, 행렬 A와 그 전치행렬 A^T는 다음과 같습니다:

$$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \quad A^T = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬의 전치행렬을 구하세요: $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$

정답

1. 전치행렬은 다음과 같습니다: $$ \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} $$

6. 대칭행렬(Symmetric Matrix)

정의

대칭행렬은 전치행렬과 원래 행렬이 같은 행렬입니다. 즉, 행렬 A가 대칭행렬이라면 A = A^T입니다.

설명

예를 들어, 대칭행렬은 다음과 같습니다:

$$S = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬이 대칭행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 대칭행렬입니다.

7. 부울행렬(Boolean Matrix)

정의

부울행렬은 모든 원소가 0 또는 1인 행렬입니다. 주로 논리 연산에 사용됩니다.

설명

예를 들어, 부울행렬은 다음과 같습니다:

$$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

연습문제

1. 다음 행렬이 부울행렬인지 확인하세요: $$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$

정답

1. 네, 주어진 행렬은 부울행렬입니다.