[사고력수학] 규칙을 찾아 보자.

원당이는  다음과 같이 1에서 부터 10000 까지 나열을 해 놓은 수에서 2와 3의 배수를 제거했습니다. 그리고 남은 수를 확인하니 다음과 같은 수들이 남아 있었습니다. 1,5,7,11,13,17,19,23,.... 이렇게 나열해 놓고 나니 갑자기 457번째에 있는 수가 무엇인지 궁금해졌습니다. 여러분이 이 수가 무엇인지 구해 주세요~

 

 

문제풀이)

 

이 문제는 규칙을 찾는 문제입니다.

표를 그려서 해당의 수를 삭제 해보면 다음과 같이 증가 되는 규칙을 찾을 수 있습니다.

1부터 시작해서 +4, +2, +4, +2 .... 와 같이 증가 되는 규칙입니다.

이렇게 확인하면 1,5,7,9... 와 같이 2개씩 증가하면서 6의 등차수열을 같는 원리 임을 알 수 있습니다.

따라서 457번째 위치의 수는 1번째 수부터 456번째 떨어진 수이므로 6의 등차수열로 계산을 하면 228번째 수 인것을 확인 할 수 있습니다.

따라서 초항 1 + 228 * 6 = 1369 인 것을 확인 할 수 있습니다.

 

정답) 1369

 

컴퓨팅 사고력

이렇게 2의 배수 부터 자기 자신을 제외하고 자신의 배수를 제거하고 남는 수를 소수로 판별하는 에라토스테네스의 체가 있습니다.

에라토스테네스 체로 소수를 구하는 형식은 다음과 같습니다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	...

이러한 테이블이 있는데 여기서 1은 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	...
x

그리고 2의 배수를 자신을 제외하고 2의 배수는 모두 2를 약수로 가지고 있기 때문에 소수가 아니므로 2의 배수를 모두 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	...
x			x		x		x		x		x		x		x		x

그 다음 3은 소수 이므로 3의 배수 역시 3을 약수로 가지고 있는 수 이므로 3의 배수는 모두 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	...
x			x		x		x	x	x		x		x	x	x		x

그 다음 5의 배수를 마킹하고...

그 다음 7의 배수를 마킹하고...

이렇게 소수의 배수들을 마킹하다 보면 남은 수는 순수하게 소수만 남게 됩니다.

이렇게 체를 쳐 놓게 되면 어떤 수가 소수인지 아닌지 빠르게 판단이 되기 때문에 소수를 여러번 판별해야 하는 경우 유용하게 사용됩니다.

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

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