[사고력 수학] 수의 표현과 진법

문제

길동이는 오늘 새로운 수의 표현과 진법에 대해 배웠습니다.

다음은 수학시간에 배운 내용입니다.

 

오늘은 수학시간에 수의 표현에 대해 배우겠어요~ 일반적으로 우리가 사용하는 0,1,2,3,~ 이라는 수를 표현하는 것은 십진법이라고 합니다. 0부터 9 까지의 10개의 수를 사용하기 때문에 십진법입니다. 9보다 하나가 더 커지면 일의 자리는 0 이 되고 십의 자리에 1을 올림을 하면서 10 으로 표현하게 됩니다. 따라서 자리수는 오른쪽 부터 왼쪽으로 10배씩 커지게 됩니다. 이진법 체계라는 것은 0,1 이라는 두 수를 가지고 표현하는 것이고. 0,1 다음에 더 표현 할 수 없으므로 일의 자리는 0 이 되고 2의 자리에 1을 올림을 하면서 10으로 표현하게 됩니다. 따라서 자리수는 오른쪽 부터 왼쪽으로 2배씩 커지게 됩니다. 이러한 방법으로 진법의 체계에서 오른쪽부터 왼쪽으로 커지는 배수는 해당 진법과 관계가 있습니다. 4진법이라면 오른쪽 부터 왼쪽으로 4배씩 커지게 되는것과 같은 이치 입니다.

 

이러한 내용을 배운 후 선생님은 다음과 같은 식이 성립 할때 몇진법으로 계산 되었는지를 찾아 오라는 숙제를 내 주셨습니다.

238 + 253 = 502

여러분이 길동을 위해 몇진법으로 되었는지 구해 주세요.

 

문제풀이) 먼저 위에서 가장 큰 수가 8 이 나왔으므로 9진수 이상의 값이 됩니다. 그리고 8 + 3 = 12 가 되기 위해서는 9가 나오지 않고 바로 올림이 되는 9진수를 사용해야 되는 것을 알수 있습니다.

 

컴퓨팅 사고력

이러한 문제는 사람은 10진법을 사용하는데 비해~

컴퓨터는 전류의 흐름만을 가지고 명령을 인식해야 하기 때문에 흐름이 없는 경우 0, 흐름이 있는 경우 1 과 같이 0 과 1만을 사용하는 이진법 체계를 사용합니다.

또한 사람이 이진법 체계의 값을 볼때 가독성이 떨어지기 때문에 4자리 까지의 이진수를 묶어서~

16진법 체계의 수를 사용하게 됩니다.

이때 이진법 4자리는 0000 ~ 1111 까지 사용할 수 있는데 십진법의 값으로는 0~ 15 까지의 수를 표현하게 되는데 0~9까지는 동일하게 숫자로 표현을 하지만 10 부터는 'A' 와 같이 문자를 사용하게 됩니다. 

따라서 16진법은 0~9, 'A'~'F' 까지 16개의 수와 문자를 사용하여 표현을 하게 되며 이러한 16진법은 컴퓨터 언어인 이진법을 분석하기에 적합해서 개발자들 사이에는 많이 사용되는 진법 체계입니다.

 

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

 

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