[사고력 수학] 등차 수열을 이용하여 문제 풀어 보기1

문제

20개의 정차역을 거치는 기차가 출발 하였습니다. 처음 출발하는 역에서 10명의 손님이 탔고 그 다음 역에서는 7명이 탔습니다. 그 다음 역에서도 7명이 타고 이렇게 19개의 정차역에서 각각 7명씩이 탔습니다. 중간에 내린 사람은 없다고 합니다. 20번째역에 도착했을때 기차 안에 있는 손님은 몇명이겠습니까?

 

 

문제풀이

출발역 - 10명

2번째 - 17명

3번째 - 24명

...

이렇게 하나 하나 계산을 해도 됩니다.

하지만 이 문제를 잘 살펴 보면 처음은 10, 그 다음부터는 7씩 증가 되는 등차 수열이 됩니다.

등차 수열이란 항 과 항 사이의 차(공차) 가 동일한 성격을 가지는 수열을 말합니다.

초항이 0 이고 공차가 7 이라고 하면 두번째 항은 0 + 7 * 1, 세번째 항은 0 + 7 * 2... 와 같은 형태로 생각을 해 볼 수 있습니다.

따라서 n 항의 값을 구할때 초항 + 공차 * (n-1) 의 값으로 n 항의 값을 구할 수 있음을 알 수 있습니다.

 

여기서 20번째 도착했을때는 19번역에서 탄  사람까지의 사람의 수이므로

초항(10) + 공차(7) * 19 - 1(18)   = 136 이 됩니다.

 

정답은 136 입니다.

 

컴퓨팅 사고력

컴퓨터 과학의 가장 큰 목적은 일상생활에서 규칙적이고 반복적인 일들은 기계를 시키고 창의적인 일들은 사람이 하겠다는 것입니다.

이러한 문제는 일상생활에서의 규칙성과 관련이 있습니다.

7명의 동일한 규칙이라고 하면 19번 손님이 타기 때문에 18번을 반복으로 7명씩을 더해 나가는 규칙입니다.

즉 10 + 7 + 7 +... + 7 과 같이 반복을 수행하면 위와 같이 등차수열의 원리를 모른다고 해도 컴퓨터는 처리해 줄 수 있겠네요.^^

하지만 컴퓨터 과학으로 처리 되는 복잡 미묘한 계산식들은 수학자들이 찾아 내고 그것을 컴퓨터를 이용해서 증명하는 경우도 있습니다.

컴퓨터 과학의 미래를 위해 도전을 한다고 하면 수학적인 능력을 키우는 것도 많은 도움이 될거라 생각합니다.

 

 

오늘도 최선을 다해 준비하고 있는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

 

 

 

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