2015년 정보올림피아드 지역예선 중고등부 5번

이런 문제는 수학 퍼즐의 일종으로 숫자가 복면을 쓰고 있는것 같다고 해서 복면산이라고도 부릅니다.

복면산 연산의 규칙은 특별한 것은 없고 단순히 같은 문자에는 같은 숫자가 들어가야 한다는 규칙과 서로 다른 문자는 서로 다른 숫자가 들어가야 한다는 규칙 밖에는 없습니다.

복면산 문제는 2년에 한번씩은 나올 정도로 단골 문제 이면서 쉬운듯 해 보이지만 생각보다 시간이 아주 많이 걸리는 문제들이 많기 때문에...

우리 학생들에게는 이러한 문제는 가장 마지막에 하나하나 대입해 보라고 설명해 주고는 합니다.

2015년 정보올림피아드 지역대회 중고등부 5번 문제를 풀어 보도록 하겠습니다.

이 문제에서 E는 1이 될수 없습니다. (E 가 1이 되면 계산 값이 DCBA 가 아닌 마지막 A자리에 D가 될것입니다.)

또한 E*A < 10 이고 E*A<=D 입니다.(맨 앞자리 E*A 를 했을때 D 가 나온다는 얘기는 한자리 수이면서 그 이전에 올림을 했거나 하지 않은 경우로 계산이 됩니다.)

그러므로 가능한 조합 (E,A)={(2,3),(2,4),(3,2),(4,2)} 입니다. 

이 규칙을 찾으면 일일히 대입하면서 하나 하나의 숫자를 찾아 내는 방법 밖에는 없는 문제가 복면산 연산이므로 무조건 대입해 보아야 합니다.

1-(2,3) 일때

3BCD * 2 = DCB3 <-- 이때 D*2 가 홀수가 되는 경우는 존재하지 않는다.

2-(2,4) 일때

4BCD * 2 = DCB4 <-- 이때 D*2 의 마지막 자리가 4 가 되는 경우 D = 7

4BC7 * 2 = 7CB4 <-- 이때 2*4 는 8 인데 D가 8보다 작은 7이 나올수 없다.

3-(3,2)일때

2BCD * 3 = DCB2 <-- 이때 D*3 의 마지막 자리가 2가 되는 경우는 D = 4

2BC4 * 3 = 4CB2 <-- 이때 3*2는 6인데 D가 6보다 작은 4가 올수가 없다.

4-(4,2)일때

2BCD * 4 = DCB2 <-- 이때 D*4의 마지막 자리가 2가 되는 경우 D=3 또는 D=8, 여기에서 D=3 인경우 2*4 보다 작으므로 성립이 안됨 따라서 D=8

2BC8 * 4 = 8CB2 <-- C*4 = B-3( 3을 올림 받았기 때문에) B*4 < 10(2*4 = 8 이면서 D가 8 이므로),B * 4 <= C

현재 2,4,8 이 나왔으며 B-3 은 짝수이므로 B가 되는 경우는 홀수이다, 1,3,5,7,9

B*4<10 이므로 B가 될수 있는 경우는 1 밖에는 없다.

21C8 * 4 = 8C12 <--만족하는 수는 4*C의 마지막 자리가 8 이어야 하므로 C=7 인 경우밖에는 없다.

따라서 2178 * 4 = 8712

정답은 D=8 따라서 4번

정보올림피아드 문제 풀이 리스트 정리