[알고리즘] Lazy Propagation 알고리즘

Lazy Propagation 이란?

기존 세그먼트 트리에서 i 에서 j 까지의 구간을 업데이트 하기 위해서는 수행시간은 O(NlogN)의 시간이 걸리게 된다.

이 구간 없데이트 시간을 단축 시키기 위한 알고리즘이 필요한데 이때 사용하는 알고리즘이 Lazy Propagation(게으르게 전파) 알고리즘이다. 이 알고리즘의 수행 속도는 O(logN) 이다.

 

 

 

 

Lazy Propagation 동작 방법

배열 {1,2,3,4,5} 가 있는 구간합의 예를 살펴 봅니다.

세그먼트 트리 구현시 다음과 같은 트리가 생성 됩니다.

 

 이때 0번지 부터 2번지까지에 3을 더해 준다고 하면 다음과 같이 계산이 됩니다.

 

 

 

파랑색 부분을 계산하면서 노랑색 부분은 (0~1) 위치는 2번, (0~2) 위치는 3번, (0~4) 위치는 3번 이 계산 됩니다.

따라서 업데이트 소요 시간은 NlogN 의 시간의 소요가 발생합니다.

 

여기서 Lazy Propagation 의 동작은 다음과 같습니다.

 

 

먼저 구간합이 일어나는 0~2 까지의 구간위치에 Lazy 값 3을 입력 합니다.

 

이렇게 Lazy 값을 셋팅 해주고 2번지 부터 4번지까지의 쿼리를 해 보도록 하겠습니다.

 

이 구간의 구간합은 6 + 4 + 5 = 15의 값이 나와야 합니다.

 

이때 방문하는 위치를 보면 다음과 같이 노란색 위치가 됩니다.

 

여기서 쿼리를 위해 자신을 방문할때 하위노드에 Lazy 값을 반영 후에 자신의 Lazy 값을 삭제 합니다.

 

이렇게 계산을 한 후에 6 + 9 의 15 값을 가져 올 수 있습니다.

 

하지만 문제는 상위에 적용이 안되는 부분이 있는데 이 부분은 업데이트 과정에서 빠져 나오면서 적용을 할 수가 있습니다.

 

그러면 업데이트 과정을 다시 한번 살펴 보겠습니다.

 

0~2번지에 3의 값을 누적하는 상황이 된다면 

위와 같이 3의 Lazy 값을 셋팅 후에 나오면서 0~4 구간에 3 * 3 의 값을 셋팅 해 줄수가 있습니다.

 

 

 

문제풀이

 

www.acmicpc.net/problem/10999

10999번: 구간 합 구하기 2

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
 
#define MAXN 1000010
 
 
using namespace std;
 
struct Data{
    long long sum;
    long long Lazy;
};
 
int N,M,K;
Data SegTree[1<<21]; //세그먼트 트리 갯수는 2,097,152 개 이상이어야 한다.
 
void updataSegTree(int cur,int s,int e,int pos,int val)
{
    if(s==e){
        SegTree[cur] = {val,0}; ///내 위치를 찾아 왔으면 업데이트 하자.
        return;
    }
    int mid = (s+e)/2;
    if(mid<pos) updataSegTree(cur*2 + 1,mid+1,e,pos,val); ///오른쪽 자식위치로 이동
    else updataSegTree(cur*2,s,mid,pos,val);  ///왼쪽 자식 위치로 이동
    SegTree[cur].sum = SegTree[cur*2].sum + SegTree[cur*2 + 1].sum; ///자식의 합을 누적
}
 
void updataLazeTree(int cur,int rangestart,int rangeend,int s,int e,long long val)
{
    //lazy가 남아있을 때
    if(SegTree[cur].Lazy != 0){
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*SegTree[cur].Lazy;
            if(rangestart != rangeend){
                SegTree[cur*2].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
                SegTree[cur*2+1].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
            }
            SegTree[cur].Lazy =0;
    }
    if(e < rangestart || s > rangeend) return; //범위를 벗어날때
    if(s <= rangestart && rangeend <= e){  //현재 범위가 구간의 포함되는 경우
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*val;
            if(rangestart != rangeend){
                    SegTree[cur*2].Lazy += val;
                    SegTree[cur*2+1].Lazy += val;
            }
            return;
    }
    updataLazeTree(cur*2, rangestart, (rangestart+rangeend)/2, s, e, val);
    updataLazeTree(cur*2+1, (rangestart+rangeend)/2+1, rangeend, s, e, val);
    SegTree[cur].sum = SegTree[cur*2].sum+SegTree[cur*2+1].sum;
 
}
long long queryLazeTree(int cur,int rangestart,int rangeend,int s,int e)
{
    if(SegTree[cur].Lazy != 0){
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*SegTree[cur].Lazy;
            if(rangestart != rangeend){
                    SegTree[cur*2].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
                    SegTree[cur*2+1].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
            }
            SegTree[cur].Lazy =0;
    }
    if(s> rangeend || e < rangestart) return 0;
    if(s <= rangestart && rangeend <= e)
        return SegTree[cur].sum;
    return queryLazeTree(cur*2, rangestart, (rangestart+rangeend)/2, s, e)+queryLazeTree(cur*2+1, (rangestart+rangeend)/2+1, rangeend, s, e);
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
 
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(NULL);
    int num;
 
    cin >> N >> M >> K;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin >> num;
        updataSegTree(1,1,N,i,num);
    }
 
    int cmd;
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<M+K;i++)
    {
        cin >> cmd;
        if(cmd==1)
        {
            cin >> a >> b >> c;
            updataLazeTree(1,1,N,a,b,c);
        }
        else{
            cin >> a >> b;
 
            cout << queryLazeTree(1,1,N,a,b) << "\n";
        }
    }
 
    return 0;
}
 

 

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원