세점을 알때 삼각형의 넓이 구하기

다각형의 넓이를 구하는 식으로 사선식이 있네요.

이미지 출처 : http://jungol.co.kr/bbs/board.php?bo_table=pbank&wr_id=431&sca=30&page=2

이러한 이치로 다음과 같은 삼각형의 넓이도 꼭지점 위치만 가지고도 간단하게 넓이를 구할 수 있습니다.

이미지출처 : http://elwlsek.tistory.com/195 

알고리즘 문제에 단순다각형의 면적을 구하는 문제도 이 식을 이용하면 아주 간단하게 풀리는것을 확인 할수가 있었습니다.

3005 : 단순다각형의 면적

문제출처 : http://jungol.co.kr/bbs/board.php?bo_table=pbank&wr_id=2276&sca=30d0

2차원 평면에 N개의 점으로 이루어진 단순 다각형에 대한 정보가 주어진다.

주어진 단순 다각형의 면적을 구하는 프로그램을 작성해보자.

 

첫 행에 단순 다각형을 이루는 점의 개수 N( 3 <= N <= 10000)이 주어진다.
다음 행부터 N행에 걸쳐 점의 좌표 xi, yi가 공백으로 구분하여 주어진다.
(-100,000 <= xi, yi <= 100,000)

첫 행에 단순 다각형의 면적을 소수 둘째 자리에서 반올림하여
첫째 자리까지 출력한다.

[Copy] 4 0 0 100 0 100 100 0 100

[Copy] 10000.0

문제 풀이)

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm>   using namespace std;   int x[10001],y[10001];   int main() {     //freopen("input.txt","r",stdin);     int n;     scanf("%d",&n);     for(int i=0;i<n;i++)     {         scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);     }       long long ans = 0;     for(int i=0;i<n;i++)     {         int j = (i + 1) % n; //다음 포지션         ans+=(long long)x[j]*y[i] - (long long)x[i]*y[j];     }     ans = abs(ans);     printf("%.1lf\n",(double)ans/2.0);       return 0; }