[사고력수학] 거꾸로 생각해 보기

 

정보올림피아드 또는 수학 올림피아드에서 거꾸로 생각하는 방법은 자주 사용되는 방법입니다. 응용문제나 문장의 결과를 서술하는 것에서 시작하여 이미 알고 있는 조건을 이용하여 한발자국 한발자국 거꾸로 분석하고 추리하면서 문제를 해결하는 방법입니다. 거꾸로 생각하여 푸는 방법 1. 문제를 읽고 조건을 순서대로 정리합니다. 2. 문제의 조건을 식 또는 그림으로 간단히 나타냅니다. 3. 마지막 결과에서부터 거꾸로 계산합니다. 4. 더하기<->빼기, 곱하기<->나누기

 

 

문제유형 살펴보기

수학 시험을 본 후 미혜는 선희에게 몇점이냐고 물었습니다. 선희는 "내가 맞은 점수에 8점을 뺀 후 10을 더하고 그 수를 7로 나눈 후 4를 곱하면 56이 된다." 라고 대답했습니다. 선희의 수학점수는 몇점입니까?

문제풀이)

마지막 이 56인데 어떤 수를 4를 곱한 후의 값이므로 바로 이전의 값은 56 / 4 = 14 입니다. 14는 어떤 수를 7로 나눈 수이기 때문에 그 이전의 값은 14 * 7 = 98 입니다. 98은 어떤수에서 10을 더한 값이기 때문에 그 이전의 값은 98 - 10 = 88 입니다. 88은 어떤수에서 8점을 뺀 수이기 때문에 그 이전의 값은 88 + 8 = 96입니다. 정답은 96점

 

 

정보올림피아드 기출문제 유형 살펴 보기

2003년 초등부 4번]

어느 날 양치기는 자신이 돌보던 양떼 중 2/3 를 잃어버렸다. 그리고 다음 날 아침에 잃어버렸던 양의 4/5 를 되찾았다. 양치기가 처음에 돌보던 양떼 중 남아있는 양을 분수로 나타내면?

문제풀이)

첫날 잃어버린 양 2/3 -> 다음날 찾은 양 2/3 * 4/5 = 8/15 원래 남아있던 양 1/3 합하면 13/15

 

2006년 중고등부 5번]

지성이는 A년 전에 B살이었다. 그렇다면 지성이가 C살이 되는 것은 지금으로부터 몇 년 후인가?

① A + B - C 년 후

② A - B + C 년 후

③ C - A - B 년 후

④ C - A + B 년 후

⑤ C + A - B 년 후

 

문제풀이]

현재 나이는 B살 + A 이다.

C살이 되는 해는 C살 - 현재 나이가 될것이다.

따라서 C - (B+A) = C - B -A 가 될것이다.

정답) 3번

 

2011년 중등부 2번]

아버지와 아들의 나이 합은 85이다. 과거에 아버지가 아들의 나이였을 때, 아버지의 나이는 아들의 나이의 6배이었다. 아버지와 아들의 나이 차는 얼마인가?

 

문제풀이]

아버지의 나이를 x라고 하고
아들의 나이를 y라고 하면
x + y = 85 이고
아버지의 나이가 아들의 나이 였을때(y살이었을때) (x-y년 전이라면 아들의 나이는 y - (x-y) 살이 되었으므로)
y = 6(y-(x-y)) = 12y – 6x 의 식이 성립한다.
6x= 11y
x = 11y/6
11/6 * y + 6/6 * y = 85
17/6 * y = 85
y = 85 * 6/17 =30
x=55 이므로
x-y= 55 -30 =25

정답) 25살

 

정리

거꾸로 생각하기 유형의 문제에서 정보올림피아드 유형은 순차적으로 생각하면서 어떤 순서로 해결을 해 나가야 하는지 등이 유형으로 제출이 되고 있습니다.

문제를 해결하면서 어느 시점이 실마리가 되는지를 찾는 연습은 어떤 프로그램을 만들때 어느 시점에서 시작해서 어떤 식으로 풀어나가야 하는지 찾아 나가는 알고리즘의 첫번째 관문과 같은 역할을 수행합니다.

 

이러한 유형의 문제를 연습하면서 꾸준히 실력을 키우신다면 성공한 미래의 자신을 볼 수 있을 것입니다.

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

 

 

원당컴퓨터학원에서는?

1. 4차 산업 시대의 흐름은 컴퓨터를 얼마나 이해하느냐에 따라 삶의 질이 틀려 질 수 있다는 것을 항상 염두에 두고 있습니다.

2. 알고리즘은 프로그래밍의 근원이 되는 문제해결 능력이며, 머신러닝은 IoT등에 의해 모여진 데이터를 활용하는 기법입니다.

3. 이에 따라 초,중,고 학생들이 알기 쉽게 이해하는 인공지능 부터 알고리즘까지 학생들의 실력에 맞춰 수업을 진행중에 있습니다.

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※ 정보영재 혹은 인공지능 관련 수업에 관해 궁금하신 분은 문의(032-565-5497) 주세요.

 

 

원당컴퓨터학원 커리큘럼

- OA : 학교 수행 평가에 꼭 필요한 컴퓨터 활용능력 향상

- IT 자격증 과정 : 취업대비,대학생인증제,승진을 위한 국가공인 자격증 취득과정

- 정보영재 : 정보올림피아드 및 알고리즘 대회/소프트웨어특기자전형/디미고 특별전형 대비/코딩테스트 대비를 위한 알고리즘 과정

- 프로젝트반 : 응용프로그래밍/웹프로그래밍/앱프로그래밍 등을 통해 직접 만들어 보면서 컴퓨터 프로그래밍 이해(소프트웨어 학생부종합전형/특성화고(디미고,선린고등) 특별전형대비)

- 인공지능 : 인공지능의 이해 및 실습을 통해 빅데이터 가공(4차 산업 시대의 축이 되는 인공지능 시대를 대비)

- 일반고,과고,영재고,특성화고,컴퓨터학과(SW) 대학생을 위한 내신대비 : python,java,c++,자료구조,알고리즘,이산수학