강의실/인공지능수학 8

[인공지능수학] 확률

1. 확률의 정의 확률(Probability) : 표본공간 S 중에서 특정 사건 A 가 일어날 가능성 P(A) =\(|A| \over |S| \) 여기서 P(A) 는 0과 1 사이의 실수 |A| 는 특정사건 A가 일어나는 경우의 수 |S| 는 표본공간 S가 일어나는 경우의 수(전체사건이라고도 함) 예) 주사위 두 개를 던질 때 두 수의 합이 3 이하가 나올 확률은 다음과 같이 구한다. 주사위 두개를 던질 때 나오는 모든 경우의 수 (표본공간 S가 일어나는 경우의 수 |S| ) = 6 * 6 = 36가지 두 수의 합이 7 이하가 나오는 경우의 수(특정 사건 A가 일어나는 경우의 수 |A|) = (1,1),(1,2),(2,1) = 3가지 따라서 P(A) = \( 3 \over 36 \) = \( 1 \ove..

[인공지능 수학] 행렬

목표 행렬 연산을 이해한다. 행렬의 선형변환에 대해 이해한다. 역행렬및 전치 행렬에 대해 이해한다. 행렬이란 n,m이 양의 정수일때 n행 m열로 나열된 실수의 2차원 배열을 행렬이라 합니다. 행렬의 덧셈과 뺄셈 두 행렬 A,B에서 같은 자리에 있는 원소들끼리 더하거나 빼는 연산 두 행렬의 크기가 같아야만 연산 가능함 행렬의 스칼라곱 행렬의 곱셈 n*m 행렬과 m*s 행렬의 곱은 n*s 행렬이 생성되며 A의 i번째 행과 행렬 B의 j번째 열이 서로 대응하여 연산 되기 때문에 행렬 A의 열크기와 B의 행 크기가 서로 같아야 합니다. 전치행렬 n*m 행렬을 행과 열을 바꾼 m*n 행렬을 전치행렬이라고 합니다. 예) 역행렬 정사각행렬 A에 대해 A*B = B*A = I를 만족하게 하는 행렬 B ※ I 는 단위행..

[인공지능수학] 미분

미분의 기초 미분이란 "순간의 변화율"을 구하는 것 입니다. 여기서 변화율이 무엇인지 살펴 봅니다. 원당이가 집에서 8시에 출발해서 2km 떨어진 회사까지 걸어가서 도착하니 10시가 되었다. 그렇다면 속도는 거리/시간 이므로 1km/h 가 된다. 이때 위치의 변화 = 변화후의 위치 - 변화 전의 위치가 되고 시간의 변화 = 변화후의 시간 - 변화전의 시간 이 되며 속도는 위치의변화/시간의변화 로 정의 할 수 있습니다. 하지만 이것은 평균속도이며 원당이가 회사까지 걸어가는 동안 횡단보도에서 대기할때도 있고 오르막길에서 천천히 걷는 경우도 있고 내리막길에서 빨리 걸어 가는 경우도 있을것입니다. 즉 위의 속도는 평균 변화율이며 평균변화율은 위치의변화/시간의 변화 = Δy/Δx = f(b)-f(a)/b-a 와 ..

[인공지능수학] 벡터

목표 벡터가 무엇인지 살펴보고 인공지능 프로그램에서 어떻게 사용되는지 살펴 봅니다. 벡터란 벡터는 크기와 방향을 갖춘 양을 말합니다. 벡터는 공간에서 한점을 나타냅니다.(1차원 상의 점은 벡터 보다는 스칼라라고 부릅니다.) 2차원 상의 점을 (x,y)로 표현되는데 원점에서 부터 공간상의 한 점 까지의 상대적 위치를 벡터라고 이해하면 됩니다. 인공지능에서는 n차원상의 공간에서의 한 점으로 표현을 합니다.(인공지능에서는 대부분 큰 차원의 벡터를 다루게 됩니다.) 벡터에 숫자(스칼라)를 곱해주면 길이만 변합니다. 이러한 여러개의 데이터를 한 줄에 담아 낼 수 있게 만든 것을 벡터라고 합니다. 벡터는 다음과 같이 표현 합니다. 벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터끼리 덧셈과 뺄셈은 서로 대응하는 성분끼리 덧셈 뺄셈을 합니다..

[인공지능수학] 유클리드 거리

목표 유클리드 거리를 표현하는 방법을 살펴 보고 인공지능에서 어떤 식으로 사용되는지 알아 보자. 절댓값의 기호는 |x| 로 사용되며 유클리드 거리는 ||x|| 를 사용한다. 절댓값 절댓값은 수직선 위에서 원점으로 부터 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리 절댓값은 |x| 로 표시하며 음이 아닌 실수의 값을 갖는다. 유클리드 거리 유클리드 거리는 두 점 사이의 거리를 계산할 때 사용하는 방법 (0,0)과 (x,y)의 두 점의 거리는 피타고라스 정리에 의해서 다음과 같은 거리를 계산 할 수 있다. 거리=√(x*x + y*y)​ (x1,y1) 와 (x2,y2) 의 두 점의 거리는 다음과 같이 계산 가능하다. 거리=√( (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1))​ (x1,y1,z1) 와 (x2,..

[인공지능수학] 삼각함수

목표 중3 과정에서 나오는 삼각함수가 인공지능에서 어떻게 사용되는지 살펴 봅니다. 도수법과 호도법간의 변환 관계를 살펴 봅니다. 도수법이란 도수법은 우리가 일반적으로 사용하는 원이 한바퀴 도는데 필요한 각을 360° 로 표현 하는 것을 의미합니다. 예를 들어 30° 60° 90°와 같이 표현하는 것이 도수법입니다. 호도법이란 호의 길이를 각도로 나타내는 방법을 호도법이라 합니다. 삼각함수에서는 각을 표현할 때 호도법을 사용합니다. 반지름 r인 원에서 그 반지름과 같은 길이의 호 AB가 있다고 할 때 그 중심각의 크기는 항상 일정합니다. 이 때의 각을 1라디안이라고 부릅니다.(1rad 라고 표현) 도수법과 호도법의 관계 반지름 길이가 1인 원을 단위원이라고 부르는데 이 단위원을 한바퀴 도는데 필요한 호의 ..

[인공지능수학] 활성화 함수

활성화함수란 인공 신경망에서 입력을 변환하는 함수이며 ReLU,시그모이드함수,tanh 함수 등이 대표적인 활성함수이다. 인공 신경망은 뉴런을 본따서 만든 기계학습 알고리즘입니다. 뉴런의 이미지를 살펴 보면 다음과 같습니다. 이러한 뉴런을 본따 만든 인공신경망은 입력값과 가중치 값을 이용하여 출력 여부를 나타냅니다. 위의 이미지는 3개의 입력 데이터를 이용해 2개의 출력 데이터를 만드는 인공신경망의 그림입니다. 이때 hidden을 살펴 보면 3개의 데이터를 입력으로 받아 2개를 출력 하는 뉴런과 같은 신경망이며 각각의 유닛을 살펴 보면 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다. 이때 각각의 출력 y1,y2 에 대해 출력신호 y=0,1 로 표현을 할 수 가 있습니다. 어떤 입력값 x1,x2,x3 에 대해 어떤..

[인공지능수학] 함수의 개념

함수의 개념 집합 A,B에 대해 집합 A에서 B로 가는 관계가 성립 할 때, 집합 A의 원소 a에 대해 집합 B의 원소 b 하나가 대응 되는 관계, 즉 입력값(정의역)에 의해 하나의 결과값(치역)이 존재하는 관계를 함수라 한다. 따라서 함수는 어떤 입력에 대해 단 하나의 결과를 출력한다. "어떤 입력값 x에 따라 하나의 출력값 y가 결정 된다면 y는 x의 함수" y = f(x) 로 표현한다. 함수의 종류 1차함수 : 정의역과 공역이 실수의 집합인 f(x) = ax+b 와 같은 형태의 함수, 그래프는 직선으로 나타난다. 2차함수 : f(x)=ax2 + bx + c(단 a ≠ 0) 와 같은 형태의 함수,그래프는 포물선 형태 지수함수 : y=ax(단,a를 양의 상수,x를 모든 실수) 와 같은 형태의 함수,로그..